Vergleiche und sortiere die Brüche in aufsteigender Reihenfolge: - 3/6, - 8/10, - 18/10, - 19/9, - 18/4, - 55/7. Gewöhnliche Brüche verglichen und in aufsteigender Reihenfolge sortiert, Ergebnis unten erklärt
Sortieren Sie sie: - 3/6, - 8/10, - 18/10, - 19/9, - 18/4, - 55/7
Um mehrere Brüche zu vergleichen und zu sortieren, sollten sie entweder denselben Nenner oder denselben Zähler haben.
Die Sortieroperation der Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
- 3/6, - 8/10, - 18/10, - 19/9, - 18/4, - 55/7
Analysieren Sie die zu vergleichenden und zu ordnenden Brüche nach Kategorie:
negative unechte Brüche: - 18/10, - 19/9, - 18/4, - 55/7
negative echte Brüche: - 3/6, - 8/10
Wie man die Brüche in aufsteigender Reihenfolge nach Kategorien vergleicht und sortiert:
- jeder negative unechte Bruch ist kleiner als...
- jeder negative echte Bruch.
Wie vergleichen und sortieren wir alle Brüche?
Es ist klar, dass es keinen Sinn macht, Brüche aus verschiedenen Kategorien zu vergleichen.
Wir werden die Brüche in jeder der oben genannten Kategorien separat vergleichen und sortieren.
Sortiere die negativen unechten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
- 18/10, - 19/9, - 18/4, - 55/7
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 18/10 = - (2 × 32)/(2 × 5) = - ((2 × 32) : 2)/((2 × 5) : 2) = - 9/5
- 19/9 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
19 ist eine Primzahl.
9 = 32
- 18/4 = - (2 × 32)/22 = - ((2 × 32) : 2)/(22 : 2) = - 9/2
- 55/7 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
55 = 5 × 11
7 ist eine Primzahl.
Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Nenner.
Um die Brüche auf denselben Nenner zu bringen, müssen wir:
1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Nenner
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
3) Bringen Sie dann die Brüche auf denselben Nenner, indem Sie die Brüche auf äquivalente Formen erweitern, die alle denselben Nenner haben
Berechne den gemeinsamen Nenner
Der gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der Brüche.
Das kgV wird der gemeinsame Nenner der verglichenen Brüche sein.
Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Nenner:
5 ist eine Primzahl.
9 = 32
2 ist eine Primzahl.
7 ist eine Primzahl.
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (5, 9, 2, 7) = 2 × 32 × 5 × 7 = 630
Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 9/5 : 630 : 5 = (2 × 32 × 5 × 7) : 5 = 126
- 19/9 : 630 : 9 = (2 × 32 × 5 × 7) : 32 = 70
- 9/2 : 630 : 2 = (2 × 32 × 5 × 7) : 2 = 315
- 55/7 : 630 : 7 = (2 × 32 × 5 × 7) : 7 = 90
Bringe die Brüche auf denselben Nenner (Hauptnenner):
Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde.
Auf diese Weise haben alle Brüche denselben Nenner (das ist der Hauptnenner):
- 9/5 = - (126 × 9)/(126 × 5) = - 1.134/630
- 19/9 = - (70 × 19)/(70 × 9) = - 1.330/630
- 9/2 = - (315 × 9)/(315 × 2) = - 2.835/630
- 55/7 = - (90 × 55)/(90 × 7) = - 4.950/630
Die Brüche haben denselben Nenner, vergleichen Sie ihre Zähler.
Je größer der Zähler, desto kleiner der negative Bruch.
Je größer der Zähler, desto größer der positive Bruch.
Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
- 4.950/630 < - 2.835/630 < - 1.330/630 < - 1.134/630
Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
- 55/7 < - 18/4 < - 19/9 < - 18/10
Sortiere die negativen echten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
- 3/6 und - 8/10
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 3/6 = - 3/(2 × 3) = - (3 : 3)/((2 × 3) : 3) = - 1/2
- 8/10 = - 23/(2 × 5) = - (23 : 2)/((2 × 5) : 2) = - 4/5
Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Zähler.
Erweitern Sie den Bruch, der 1 als Zähler hat.
Multipliziere Zähler und Nenner mit derselben Zahl:
- 1/2 = - (4 × 1)/(4 × 2) = - 4/8
Die Brüche haben denselben Zähler, vergleichen Sie ihre Nenner.
Je größer der Nenner, desto größer der negative Bruch.
Je größer der Nenner, desto kleiner der positive Bruch.
Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
- 4/5 < - 4/8
Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
- 8/10 < - 3/6
::: Die Vergleichsoperation von Brüchen :::
Die endgültige Antwort:
Sortiere die negativen unechten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
- 55/7 < - 18/4 < - 19/9 < - 18/10
Sortiere die negativen echten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
- 8/10 < - 3/6
Alle Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
- 55/7 < - 18/4 < - 19/9 < - 18/10 < - 8/10 < - 3/6
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