Vergleiche und sortiere die Brüche in aufsteigender Reihenfolge: 3/8, 10/7, 17/8, 37/3, 187/9, 194/3, 240/6, 271/6, 340/4, 369/3, 450/3, 449/9, 495/7, 506/6, 518/3, 549/5, 556/9, 611. Gewöhnliche Brüche verglichen und in aufsteigender Reihenfolge sortiert, Ergebnis unten erklärt
Sortieren Sie sie: 3/8, 10/7, 17/8, 37/3, 187/9, 194/3, 240/6, 271/6, 340/4, 369/3, 450/3, 449/9, 495/7, 506/6, 518/3, 549/5, 556/9, 611
Um mehrere Brüche zu vergleichen und zu sortieren, sollten sie entweder denselben Nenner oder denselben Zähler haben.
Die Sortieroperation der Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
3/8, 10/7, 17/8, 37/3, 187/9, 194/3, 240/6, 271/6, 340/4, 369/3, 450/3, 449/9, 495/7, 506/6, 518/3, 549/5, 556/9, 611
Analysieren Sie die zu vergleichenden und zu ordnenden Brüche nach Kategorie:
1 positiver echter Bruch: 3/8
positive unechte Brüche: 10/7, 17/8, 37/3, 187/9, 194/3, 240/6, 271/6, 340/4, 369/3, 450/3, 449/9, 495/7, 506/6, 518/3, 549/5, 556/9, 611
Wie man die Brüche in aufsteigender Reihenfolge nach Kategorien vergleicht und sortiert:
- jeder positive echte Bruch ist kleiner als...
- jeder positive unechte Bruch.
Sortiere die positiven unechten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
10/7, 17/8, 37/3, 187/9, 194/3, 240/6, 271/6, 340/4, 369/3, 450/3, 449/9, 495/7, 506/6, 518/3, 549/5, 556/9, 611
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
10/7 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
10 = 2 × 5
7 ist eine Primzahl.
17/8 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
17 ist eine Primzahl.
8 = 23
37/3 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
37 ist eine Primzahl.
3 ist eine Primzahl.
187/9 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
187 = 11 × 17
9 = 32
194/3 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
194 = 2 × 97
3 ist eine Primzahl.
240/6 = (24 × 3 × 5)/(2 × 3) = ((24 × 3 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3) : (2 × 3)) = 40/1 = 40
271/6 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
271 ist eine Primzahl.
6 = 2 × 3
340/4 = (22 × 5 × 17)/22 = ((22 × 5 × 17) : 22)/(22 : 22) = 85/1 = 85
369/3 = (32 × 41)/3 = ((32 × 41) : 3)/(3 : 3) = 123/1 = 123
450/3 = (2 × 32 × 52)/3 = ((2 × 32 × 52) : 3)/(3 : 3) = 150/1 = 150
449/9 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
449 ist eine Primzahl.
9 = 32
495/7 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
495 = 32 × 5 × 11
7 ist eine Primzahl.
506/6 = (2 × 11 × 23)/(2 × 3) = ((2 × 11 × 23) : 2)/((2 × 3) : 2) = 253/3
518/3 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
518 = 2 × 7 × 37
3 ist eine Primzahl.
549/5 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
549 = 32 × 61
5 ist eine Primzahl.
556/9 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
556 = 22 × 139
9 = 32
Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Nenner.
Um die Brüche auf denselben Nenner zu bringen, müssen wir:
1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Nenner
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
3) Bringen Sie dann die Brüche auf denselben Nenner, indem Sie die Brüche auf äquivalente Formen erweitern, die alle denselben Nenner haben
Berechne den gemeinsamen Nenner
Der gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der Brüche.
Das kgV wird der gemeinsame Nenner der verglichenen Brüche sein.
Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Nenner:
7 ist eine Primzahl.
8 = 23
3 ist eine Primzahl.
9 = 32
6 = 2 × 3
5 ist eine Primzahl.
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (7, 8, 3, 9, 6, 5) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
10/7 : 2.520 : 7 = (23 × 32 × 5 × 7) : 7 = 360
17/8 : 2.520 : 8 = (23 × 32 × 5 × 7) : 23 = 315
37/3 : 2.520 : 3 = (23 × 32 × 5 × 7) : 3 = 840
187/9 : 2.520 : 9 = (23 × 32 × 5 × 7) : 32 = 280
194/3 : 2.520 : 3 = (23 × 32 × 5 × 7) : 3 = 840
40 : 2.520 : 1 = (23 × 32 × 5 × 7) : 1 = 2.520
271/6 : 2.520 : 6 = (23 × 32 × 5 × 7) : (2 × 3) = 420
85 : 2.520 : 1 = (23 × 32 × 5 × 7) : 1 = 2.520
123 : 2.520 : 1 = (23 × 32 × 5 × 7) : 1 = 2.520
150 : 2.520 : 1 = (23 × 32 × 5 × 7) : 1 = 2.520
449/9 : 2.520 : 9 = (23 × 32 × 5 × 7) : 32 = 280
495/7 : 2.520 : 7 = (23 × 32 × 5 × 7) : 7 = 360
253/3 : 2.520 : 3 = (23 × 32 × 5 × 7) : 3 = 840
518/3 : 2.520 : 3 = (23 × 32 × 5 × 7) : 3 = 840
549/5 : 2.520 : 5 = (23 × 32 × 5 × 7) : 5 = 504
556/9 : 2.520 : 9 = (23 × 32 × 5 × 7) : 32 = 280
611 : 2.520 : 1 = (23 × 32 × 5 × 7) : 1 = 2.520
Bringe die Brüche auf denselben Nenner (Hauptnenner):
Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde.
Auf diese Weise haben alle Brüche denselben Nenner (das ist der Hauptnenner):
10/7 = (360 × 10)/(360 × 7) = 3.600/2.520
17/8 = (315 × 17)/(315 × 8) = 5.355/2.520
37/3 = (840 × 37)/(840 × 3) = 31.080/2.520
187/9 = (280 × 187)/(280 × 9) = 52.360/2.520
194/3 = (840 × 194)/(840 × 3) = 162.960/2.520
40/1 = (2.520 × 40)/(2.520 × 1) = 100.800/2.520
271/6 = (420 × 271)/(420 × 6) = 113.820/2.520
85/1 = (2.520 × 85)/(2.520 × 1) = 214.200/2.520
123/1 = (2.520 × 123)/(2.520 × 1) = 309.960/2.520
150/1 = (2.520 × 150)/(2.520 × 1) = 378.000/2.520
449/9 = (280 × 449)/(280 × 9) = 125.720/2.520
495/7 = (360 × 495)/(360 × 7) = 178.200/2.520
253/3 = (840 × 253)/(840 × 3) = 212.520/2.520
518/3 = (840 × 518)/(840 × 3) = 435.120/2.520
549/5 = (504 × 549)/(504 × 5) = 276.696/2.520
556/9 = (280 × 556)/(280 × 9) = 155.680/2.520
611/1 = (2.520 × 611)/(2.520 × 1) = 1.539.720/2.520
Die Brüche haben denselben Nenner, vergleichen Sie ihre Zähler.
Je größer der Zähler, desto größer der positive Bruch.
Je größer der Zähler, desto kleiner der negative Bruch.
Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
3.600/2.520 < 5.355/2.520 < 31.080/2.520 < 52.360/2.520 < 100.800/2.520 < 113.820/2.520 < 125.720/2.520 < 155.680/2.520 < 162.960/2.520 < 178.200/2.520 < 212.520/2.520 < 214.200/2.520 < 276.696/2.520 < 309.960/2.520 < 378.000/2.520 < 435.120/2.520 < 1.539.720/2.520
Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
10/7 < 17/8 < 37/3 < 187/9 < 240/6 < 271/6 < 449/9 < 556/9 < 194/3 < 495/7 < 506/6 < 340/4 < 549/5 < 369/3 < 450/3 < 518/3 < 611
::: Die Vergleichsoperation von Brüchen :::
Die endgültige Antwort:
Sortiere die positiven unechten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
10/7 < 17/8 < 37/3 < 187/9 < 240/6 < 271/6 < 449/9 < 556/9 < 194/3 < 495/7 < 506/6 < 340/4 < 549/5 < 369/3 < 450/3 < 518/3 < 611
Alle Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
3/8 < 10/7 < 17/8 < 37/3 < 187/9 < 240/6 < 271/6 < 449/9 < 556/9 < 194/3 < 495/7 < 506/6 < 340/4 < 549/5 < 369/3 < 450/3 < 518/3 < 611
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