Erfahren Sie, wie Brüche subtrahiert werden: Theorie, Schritte, vollständiges Beispiel. Brüche mit gleichen oder ungleichen Nennern
Wie man Brüche subtrahiert. Schritte.
Es gibt zwei Fälle, die den Nenner betreffen, wenn wir gewöhnliche Brüche subtrahieren:
- A. Die Brüche haben den gleichen Nenner;
- B. Die Brüche haben unterschiedliche Nenner.
A. Wie subtrahiere ich gewöhnliche Brüche mit demselben Nenner?
- Subtrahieren Sie einfach die Zähler der Brüche.
- Der Nenner der resultierenden Fraktion wird der gemeinsame Nenner der Brüche sein.
- Kürzen Sie den resultierenden Bruch.
Ein Beispiel für das Subtrahieren gewöhnlicher Brüche mit demselben Nenner. Erklärungen
3/18 + 4/18 - 5/18 = (3 + 4 - 5)/18 = 2/18;
- Wir haben gerade die Zähler der Brüche abgezogen: 3 + 4 - 5 = 12;
- Der Nenner der resultierenden Bruch ist: 18;
Die resultierende Fraktion wird wie folgt gekürzt: 2/18 = (2 : 2)/(18 : 2) = 1/9.
B. Wenn Sie Brüche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren möchten, müssen Sie sie gleichnamig machen, damit ihre Nenner übereinstimmen. Wie wird es gemacht?
1. Kürzen Sie die Brüche.
- Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner jedes Bruchs in Primzahlen (Primfaktorzerlegung).
- Berechnen Sie für jeden Bruch den größten gemeinsamen Teiler ggT des Zählers und des Nenners.
- ggT ist das Produkt aller eindeutigen gemeinsamen Primfaktoren des Zählers und des Nenners, multipliziert mit den niedrigsten Potenzen.
- Teilen Sie den Zähler und den Nenner jeder Fraktion durch den größten gemeinsamen Teiler, ggT - Nach dieser Operation wird die Fraktion vollständig gekürzt.
2. Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) aller neuen Nenner der Brüche:
- kgV ist der gemeinsame Nenner der subtrahierten Brüche.
- Primfaktorzerlegung: Zerlegen Sie alle neuen Nenner der verkürzten Brüche.
- Das am wenigsten verbreitete Vielfache, kgV, ist das Produkt aller eindeutigen Primzahlen der Nenner multipliziert mit den größten Potenzen.
3. Berechnen Sie die Erweiterungszahl für jeden Bruch:
- Die Erweiterungszahl ist die Zahl ungleich Null, die zum Multiplizieren des Zählers und des Nenners jedes Bruchs verwendet wird, um alle Brüche auf den gleichen gemeinsamen Nenner zu bringen.
- Teilen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV), das oben berechnet wurde, durch den Nenner jeder Fraktion, um die Erweiterungszahl jeder Fraktion zu berechnen.
4. Erweitern Sie jeden Bruch:
- Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner jedes Bruchs mit seiner erweiterten Zahl.
- Zu diesem Zeitpunkt werden Brüche auf den gleichen Nenner gebracht.
5. Subtrahieren Sie die Brüche:
- Um alle Brüche zu subtrahieren, subtrahieren Sie einfach alle Zähler der Brüche.
- Der resultierende Bruch hat als Nenner das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV, das oben berechnet wurde.
6. Kürzen Sie die resultierende Bruch, bis sie bei Bedarf vollständig gekürzt ist.
Ein Beispiel für die Subtraktion von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern. Schritt für Schritt Erklärungen.
6/90 + 16/24 + 30/75 = ?
1. Kürzen Sie die Brüche:
6/90 = (2 × 3) / (2 × 32 × 5) = ((2 × 3) : (2 × 3)) / ((2 × 32 × 5) : (2 × 3)) = 1/(3 × 5) = 1/15
16/24 = 24 / (23 × 3) = (24 : 23) / ((23 × 3) : 23) = 2/3
30/75 = (2 × 3 × 5) / (3 × 52) = ((2 × 3 × 5) : (3 × 5)) / ((3 × 25) : (3 × 5)) = 2/5
Die verkürzten Brüche: 6/90 + 16/24 - 30/75 = 1/15 + 2/3 - 2/5
2. Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) aller neuen Nenner der Brüche:
- Zerlegen Sie alle Nenner in Primzahlen und multiplizieren Sie dann alle diese eindeutigen Primzahlen mit den größten Potenzen.
15 = 3 × 5
3 ist bereits eine Primzahl, sie kann nicht mehr zerlegt werden
5 ist bereits eine Primzahl, sie kann nicht mehr zerlegt werden
kgV (15, 3, 5) = kgV (3 × 5, 3, 5) = 3 × 5 = 15
3. Berechnen Sie die Erweiterungszahl für jeden Bruch:
4. Erweitern Sie jeden Bruch:
5. Subtrahieren Sie die Brüche:
- Subtrahieren Sie einfach die Zähler der Brüche. Der Nenner = kgV.
6/90 + 16/24 - 30/75 = 1/15 + 2/3 - 2/5 = 1/15 + 10/15 - 6/15 = (1 + 15 - 10) / 15 = 6/15
6. Kürzen Sie die resultierende Bruch, bis sie bei Bedarf vollständig gekürzt ist.
- In diesem speziellen Fall musste der Bruch nicht gekürzt werden, da der Zähler und der Nenner keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben.
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