Die Verbindung zwischen Brüchen und rationalen Zahlen Q
All diese Brüche: 3/4, 6/8, 9/12, ... 27/36, ... die durch Kürzen (oder Erweitern) gesetzt werden, sind äquivalente Brüche, sie repräsentieren die gleiche Menge, die eindeutige rationale Zahl:
3/4 = 3 : 4 = 0,75.
3/4 hat eine doppelte Bedeutung: es stellt einen Bruch und eine rationale Zahl dar, das heißt, es stellt alle Brüche dar, die aus 3/4 berechnet wurden, indem es erweitert wurde, aber gleichzeitig es ist gleich der rationalen Zahl 0,75.
Die Brüche mit 1 als Nenner und die durch ihre Erweiterung berechneten Brüche sind auch in der Menge der rationalen Zahlen enthalten, zum Beispiel:
31 = 6/2 = 9/3 = ... = 27/9 = ... Sie können untereinander ausgetauscht werden, wobei sie gleichwertig sind.
Die ganze Zahl 0 kann durch eine unendliche Anzahl von Brüchen mit 0 als Zähler ersetzt werden:
0/1 = 0/2 = 0/3 = ... 0/125 = ...
Der Nenner 0 ist ausgeschlossen. Es kann keinen solchen Bruch geben:
0/0 oder 9/0 oder 200/0...
Eine rationale Zahl hat keinen Vorgänger und keinen eindeutigen Nachfolger.
Zwischen zwei rationalen Zahlen r1 und r2 gibt es eine unendliche Anzahl rationaler Zahlen r: