Brüche, Theorie: rationale Zahlen

Brüche und rationale Zahlen Q

Die Verbindung zwischen Brüchen und rationalen Zahlen Q

  • All diese Brüche: 3/4, 6/8, 9/12, ... 27/36, ... die durch Kürzen (oder Erweitern) gesetzt werden, sind äquivalente Brüche, sie repräsentieren die gleiche Menge, die eindeutige rationale Zahl:
  • 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75.
  • 3/4 hat eine doppelte Bedeutung: es stellt einen Bruch und eine rationale Zahl dar, das heißt, es stellt alle Brüche dar, die aus 3/4 berechnet wurden, indem es erweitert wurde, aber gleichzeitig es ist gleich der rationalen Zahl 0,75.
  • Die Brüche mit 1 als Nenner und die durch ihre Erweiterung berechneten Brüche sind auch in der Menge der rationalen Zahlen enthalten, zum Beispiel:
  • 31 = 6/2 = 9/3 = ... = 27/9 = ... Sie können untereinander ausgetauscht werden, wobei sie gleichwertig sind.
  • Die ganze Zahl 0 kann durch eine unendliche Anzahl von Brüchen mit 0 als Zähler ersetzt werden:
  • 0/1 = 0/2 = 0/3 = ... 0/125 = ...
  • Der Nenner 0 ist ausgeschlossen. Es kann keinen solchen Bruch geben:
  • 0/0 oder 9/0 oder 200/0...

Eine rationale Zahl hat keinen Vorgänger und keinen eindeutigen Nachfolger.

  • Zwischen zwei rationalen Zahlen r1 und r2 gibt es eine unendliche Anzahl rationaler Zahlen r:
  • r1 < r < r2 oder r1 > r > r2;

Mehr zur Theorie der gemeinsamen Brüche: