Brüche, Theorie: rationale Zahlen
Brüche und rationale Zahlen Q
Die Verbindung zwischen Brüchen und rationalen Zahlen Q
- All diese Brüche: 3/4, 6/8, 9/12, ... 27/36, ... die durch Kürzen (oder Erweitern) gesetzt werden, sind äquivalente Brüche, sie repräsentieren die gleiche Menge, die eindeutige rationale Zahl:
- 3/4 = 3 : 4 = 0,75.
- 3/4 hat eine doppelte Bedeutung: es stellt einen Bruch und eine rationale Zahl dar, das heißt, es stellt alle Brüche dar, die aus 3/4 berechnet wurden, indem es erweitert wurde, aber gleichzeitig es ist gleich der rationalen Zahl 0,75.
- Die Brüche mit 1 als Nenner und die durch ihre Erweiterung berechneten Brüche sind auch in der Menge der rationalen Zahlen enthalten, zum Beispiel:
- 31 = 6/2 = 9/3 = ... = 27/9 = ... Sie können untereinander ausgetauscht werden, wobei sie gleichwertig sind.
- Die ganze Zahl 0 kann durch eine unendliche Anzahl von Brüchen mit 0 als Zähler ersetzt werden:
- 0/1 = 0/2 = 0/3 = ... 0/125 = ...
- Der Nenner 0 ist ausgeschlossen. Es kann keinen solchen Bruch geben:
- 0/0 oder 9/0 oder 200/0...
Eine rationale Zahl hat keinen Vorgänger und keinen eindeutigen Nachfolger.
- Zwischen zwei rationalen Zahlen r1 und r2 gibt es eine unendliche Anzahl rationaler Zahlen r:
- r1 < r < r2 oder r1 > r > r2;
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