Lerne, wie man gewöhnliche Brüche addiert: Theorie, Schritte und ein praktisches Beispiel. Brüche mit gleichem oder unterschiedlichem Nenner addieren

Wie man Bruchzahlen addieren. Schritte.

Es gibt zwei Fälle, die den Nenner betreffen, wenn wir gewöhnliche Brüche addieren:

  • A. Die Brüche haben den gleichen Nenner;
  • B. Die Brüche haben unterschiedliche Nenner.

A. Wie addiere ich gewöhnliche Brüche mit demselben Nenner?

  • Addieren Sie einfach die Zähler der Brüche.
  • Der Nenner der resultierenden Fraktion wird der gemeinsame Nenner der Brüche sein.
  • Kürzen Sie den resultierenden Bruch.

Ein Beispiel für die Addition von gewöhnlichen Brüchen mit demselben Nenner. Erklärungen

  • 3/18 + 4/18 + 5/18 = (3 + 4 + 5)/18 = 12/18;

  • Wir haben gerade die Zähler der Brüche addiert: 3 + 4 + 5 = 12;
  • Der Nenner der resultierenden Bruch ist: 18;

  • Die resultierende Fraktion wird wie folgt gekürzt: 12/18 = (12 : 6)/(18 : 6) = 2/3.

  • Wie kürzt man den gewöhnlichen Bruch 12/18?

B. Wenn Sie Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren möchten, müssen Sie sie gleichnamig machen, damit ihre Nenner übereinstimmen. Wie wird es gemacht?

  • 1. Kürzen Sie die Brüche.

  • 2. Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) aller neuen Nenner der Brüche:

  • 3. Berechnen Sie die Erweiterungszahl für jeden Bruch:

    • Die Erweiterungszahl ist die Zahl ungleich Null, die zum Multiplizieren des Zählers und des Nenners jedes Bruchs verwendet wird, um alle Brüche auf den gleichen gemeinsamen Nenner zu bringen.
    • Teilen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV), das oben berechnet wurde, durch den Nenner jeder Fraktion, um die Erweiterungszahl jeder Fraktion zu berechnen.

  • 4. Erweitern Sie jeden Bruch:

    • Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner jedes Bruchs mit seiner erweiterten Zahl.
    • Zu diesem Zeitpunkt werden Brüche auf den gleichen Nenner gebracht.

  • 5. Addiere die Brüche:

    • Um alle Brüche zu addieren, addieren Sie einfach alle Zähler der Brüche.
    • Der resultierende Bruch hat als Nenner das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV, das oben berechnet wurde.

  • 6. Kürzen Sie die resultierende Bruch, bis sie bei Bedarf vollständig gekürzt ist.


Ein Beispiel für die Addition von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern. Schritt für Schritt Erklärungen.

  • 6/90 + 16/24 - 30/75 = ?

  • 1. Kürzen Sie die Brüche:

    • 6/90 = (2 × 3) / (2 × 32 × 5) = ((2 × 3) : (2 × 3)) / ((2 × 32 × 5) : (2 × 3)) = 1/(3 × 5) = 1/15

      16/24 = 24 / (23 × 3) = (24 : 23) / ((23 × 3) : 23) = 2/3

      30/75 = (2 × 3 × 5) / (3 × 52) = ((2 × 3 × 5) : (3 × 5)) / ((3 × 25) : (3 × 5)) = 2/5

      Die verkürzten Brüche: 6/90 + 16/24 + 30/75 = 1/15 + 2/3 + 2/5

  • 2. Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) aller neuen Nenner der Brüche:

    • Zerlegen Sie alle Nenner in Primzahlen und multiplizieren Sie dann alle diese eindeutigen Primzahlen mit den größten Potenzen.

    • 15 = 3 × 5

      3 ist bereits eine Primzahl, sie kann nicht mehr zerlegt werden

      5 ist bereits eine Primzahl, sie kann nicht mehr zerlegt werden

      kgV (15, 3, 5) = kgV (3 × 5, 3, 5) = 3 × 5 = 15

  • 3. Berechnen Sie die Erweiterungszahl für jeden Bruch:

    • Teilen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch den Nenner jedes Bruchs.

    • Der erste Bruch: 15 : 15 = 1

      Der zweite Bruch: 15 : 3 = 5

      Der dritte Bruch: 15 : 5 = 3

  • 4. Erweitern Sie jeden Bruch:

    • Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner der einzelnen Brüche mit ihrer erweiterten Zahl.

    • Der erste Bruch bleibt unverändert: 1/15 = (1 × 1)/(1 × 15) = 1/15

      Der zweite Bruch erweitert sich zu: 2/3 = (5 × 2)/(5 × 3) = 10/15

      Der dritte Bruch erweitert sich zu: 2/5 = (3 × 2)/(3 × 5) = 6/15

  • 5. Addiere die Brüche:

    • Addieren Sie einfach die Zähler der Brüche. Der Nenner = kgV.

    • 6/90 + 16/24 + 30/75 = 1/15 + 2/3 + 2/5 = 1/15 + 10/15 + 6/15 = (1 + 15 + 10) / 15 = 26/15

  • 6. Kürzen Sie die resultierende Bruch, bis sie bei Bedarf vollständig gekürzt ist.

    • In diesem speziellen Fall musste der Bruch nicht gekürzt werden, da der Zähler und der Nenner keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben.

  • 7. Noch ein Schritt - schreibe den resultierenden Bruch um:

    • Da der letzte Bruch ein unecht ist, dh der Absolutwert des Zählers ist größer als der Absolutwert des Nenners, kann er als gemischte Zahl geschrieben werden:

    • 17/15 = (15 + 2)/15 = 15/15 + 2/15 = 1 + 2/15 = 1 2/15

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