Lerne, wie man gewöhnliche Brüche multipliziert

Brüche multiplizieren. Wie multipliziert man gewöhnliche mathematische Brüche? Schritte. Beispiel.

Wie multipliziere ich zwei Brüche?

Wenn wir gewöhnliche Brüche multiplizieren, hat der resultierende Bruch:

  • als Zähler das Ergebnis der Multiplikation aller Zähler der Brüche,
  • als Nenner das Ergebnis der Multiplikation aller Nenner der Brüche.
  • a/b × c/d = (a × c) / (b × d)
  • a, b, c, d sind ganze Zahlen;
  • Wenn die Paare (a × c) und (b × d) kein Coprime sind (sie haben gemeinsame Primfaktoren), kürzen Sie den resultierenden Bruch, bis er vollständig verkürzt ist.

Wie werden gewöhnliche Brüche multipliziert? Schritte.

Ein Beispiel für die Multiplikation von drei gewöhnlichen Brüchen mit Erläuterungen:

  • 6/90 × 80/24 × 30/75 = ?
  • Zerlegen Sie die Zähler und Nenner der Brüche als Produkte von Primzahlen und kürzen Sie die ursprünglichen Brüche.
    • 6/90 = (2 × 3) / (2 × 32 × 5) = ((2 × 3) : (2 × 3)) / ((2 × 32 × 5) : (2 × 3)) = 1/(3 × 5) = 1/15
    • 80/24 = (24 × 5) / (23 × 3) = ((24 × 5) : (23)) / ((23 × 3) : (23)) = (2 × 5)/3 = 10/3
    • 30/75 = (2 × 3 × 5) / (3 × 52) = ((2 × 3 × 5) : (3 × 5)) / ((3 × 52) : (3 × 5)) = 2/5
  • Zu diesem Zeitpunkt werden die Brüche verkürzt und ihre Zähler und Nenner werden zerlegt:
    • 6/90 × 80/24 × 30/75 = 1/(3 × 5) × (2 × 5)/3 × 2/5
  • Multiplizieren Sie alle Primzahlen über bzw. unter dem Bruchstrich und eliminieren Sie die gemeinsamen Primzahlen:
    • 1/(3 × 5) × (2 × 5)/3 × 2/5
    • = (1 × 2 × 5 × 2) / (3 × 5 × 3 × 5)
    • = (1 × 2 × 2 × 5) / (3 × 3 × 5 × 5)
    • = (1 × 2 × 2 × 5) / (3 × 3 × 5 × 5)
    • = (2 × 2) / (3 × 3 × 5)
    • = 4/45

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