Brüche: Formänderung. Erweiterung und Verkürzung auf äquivalente Brüche, Beispiele

Form ändern. Erweitern und kurze Brüche.

Form ändern:

  • Wenn wir ein Ganzes in 3 gleiche Teile teilen und dann ein Teil nehmen, haben wir die gleiche Menge wie wenn wir das Ganze in 6 gleiche Teile teilen und zwei Teile nehmen.
    • Diesen Weg:
    • 1/3 = 2/6
    • Wie oben erwähnt, können wir schreiben:
    • 2/5 = 4/10
    • 5/3 = 20/12
    • 2/3 = 4/6 = 6/9 = ... = 24/36 = ...

Erweitern und kurze Brüche:

  • Wenn der Zähler und der Nenner eines Bruches "A" die Vielfachen des Zählers und des Nenners eines anderen Bruches "B" sind, dann sagen wir, dass der Bruch "A" durch Erweitern des Bruches "B" berechnet wurde.
    • Zum Beispiel:
    • 8/9 = (8 × 5) / (9 × 5) = 40/45
    • In diesem Fall sagen wir, dass der Bruch 40/45 berechnet wurde, indem der Bruch 8/9 erweitert wurde - genauer gesagt, indem sowohl der Zähler als auch der Nenner mit der Zahl 5 multipliziert wurden.
  • Das Erweitern eines Bruchs bedeutet, sowohl den Zähler als auch den Nenner des Bruchs mit der gleichen Zahl ungleich Null zu multiplizieren - diese Operation erzeugt einen äquivalenten Bruch:
    • a/b = (a × c) / (b × c)
  • Der umgekehrte Vorgang des Expandierens eines Bruchs wird als Verkürzen eines Bruchs bezeichnet.
  • Einen Bruch zu kürzen bedeutet, sowohl den Zähler als auch den Nenner des Bruches durch die gleiche Zahl ungleich Null zu teilen - diese Operation erzeugt einen äquivalenten Bruch:
    • a/b = (a ÷ c) / (b ÷ c)
  • Die Operation:
  • 2/7 = (2 × 3) / (7 × 3) = 6/21
  • repräsentiert von links nach rechts eine Erweiterung und von rechts nach links eine Verkürzung.

Welche Brüche können gekürzt werden? Einfachste Form.

  • Ein gewöhnlicher Bruch, bei dem der Zähler und der Nenner keine anderen Teiler gemeinsam haben als 1, wird in seiner einfachsten Form bezeichnet und kann nicht mehr gekürzt werden.
  • Zum Beispiel ist der Bruch 4/16 nicht in seiner einfachsten Form und kann reduziert werden, da sowohl 4 als auch 16 gleichmäßig durch 4 geteilt werden können.
  • Im Gegenteil, der Bruch 4/5 ist in seiner einfachsten Form und kann nicht mehr verkürzt werden, da der einzige Teiler von 4 und 5, 1 ist.
  • Jeder Bruch, bei dem der Zähler und der Nenner gemeinsame Teiler haben, die sich von 1 unterscheiden, kann gekürzt werden.

Warum kürzen wir Brüche?

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