Erfahren Sie, wie Sie gewöhnliche Brüche vergleichen: wie Sie sie in aufsteigender Reihenfolge sortieren, indem Sie gleichwertige Brüche verwenden
Erfahren Sie, wie Sie Brüche vergleichen. Schritte. Beispiele.
Wie vergleiche ich zwei Brüche?
1. Brüche mit unterschiedlichen Vorzeichen:
Jeder positive Anteil ist größer als jeder negative Anteil:
ie: 4/25 > - 19/2
2. Eine echter und ein unechter Bruch:
Jeder positive unechter Bruch ist größer als jeder positive echter Bruch:
ie: 44/25 > 1 > 19/200
Jeder negative unechter Bruch ist kleiner als jeder negative echter Bruch:
ie: - 44/25 < -1 < - 19/200
3. Brüche mit demselben Zähler und Nenner:
Die Brüche sind gleich:
ie: 89/50 = 89/50
4. Brüche mit unterschiedlichen Zählern, aber gleichem Nenner (gleichnamig).
Positive Brüche: Vergleichen Sie die Zähler, der größere Bruch ist der mit dem größeren Zähler:
ie: 24/25 > 19/25
Negative Brüche: Vergleichen Sie die Zähler, der größere Bruch ist der mit dem kleineren Zähler:
ie: - 19/25 < - 17/25
5. Brüche mit unterschiedlichen Nennern, aber gleichen Zählern.
Positive Brüche: Vergleichen Sie die Nenner, der größere Bruch ist der mit dem kleineren Nenner:
ie: 24/25 > 24/26
Negative Brüche: Vergleichen Sie die Nenner, der größere Bruch ist derjenige mit dem größeren Nenner:
ie: - 17/25 < - 17/29
6. Brüche mit unterschiedlichen Nennern und Zählern.
Zum Vergleich werden die beteiligten Brüche homonymisiert, damit ihre Nenner übereinstimmen (oder, wenn es einfacher ist, lassen Sie ihre Zähler übereinstimmen).
1) Kürzen Sie gegebenenfalls die mathematischen Brüche, bis sie vollständig gekürzt sind.
Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner als Produkte von Primzahlen mit der kanonischen Darstellung.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Faktor ggT des Zählers und des Nenners für jeden Bruch: multiplizieren Sie alle ihre gemeinsamen Primfaktoren mit den niedrigeren Potenzen
Wir berechnen eine ggT für jeden Bruch.
Jedes ggT wird verwendet, um den Zähler und den Nenner jedes Bruches zu teilen, um diesen Bruch zu verkürzen.
3) Brüche gleichnamig machen, indem Sie sie erweitern.
Erweitern Sie einen Bruch = Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner eines Bruchs mit der gleichen natürlichen Zahl, nicht mit Null, die als Erweiterungszahl bezeichnet wird, um einen äquivalenten Bruch zu bilden.
Berechnen Sie die Erweiterungszahl jedes Bruchs: Dies ist eine Zahl ungleich Null, die Sie erhalten, indem Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch den Nenner jedes Bruchs dividieren.
Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner jedes Bruches mit der entsprechenden oben berechneten Erweiterungszahl.
Der Wert eines Bruchteils ändert sich nicht durch dessen Erweiterung, sondern es wird nur ein gleichwertiger Bruchteil erzeugt, mit dem einfacher zu arbeiten ist.
4) Vergleichen Sie die Zähler der neuen äquivalenten Brüche.
Zu diesem Zeitpunkt werden die Brüche auf den gleichen Nenner gebracht (gleichnamig), sodass es nur eine einfache Aufgabe ist, die Zähler der Brüche zu vergleichen.
Der größere Bruch ist der mit dem größeren Zähler, wenn die Brüche positiv sind.
Wenn sie negativ sind, ist der größere Bruch derjenige mit dem kleineren Zähler.
Ein Beispiel: Vergleichen Sie zwei positive Brüche mit unterschiedlichen Nennern und Zählern mit Erklärungen: 16/24 vs. 45/75
1) Kürzen Sie die mathematischen Brüche, bis sie vollständig verkürzt sind.
Der Bruch 16/24:
Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner als Produkte von Primzahlen, mit der kanonischen Darstellung:
16 = 24;
24 = 23 × 3;
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Faktor ggT des Zählers und des Nenners und multiplizieren Sie alle ihre eindeutigen gemeinsamen Primfaktoren mit ihren niedrigeren Potenzen (falls vorhanden):
Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner als Produkte von Primzahlen, mit der kanonischen Darstellung:
45 = 32 × 5;
75 = 3 × 52;
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Faktor ggT des Zählers und des Nenners und multiplizieren Sie alle ihre eindeutigen gemeinsamen Primfaktoren mit ihren niedrigeren Potenzen (falls vorhanden):
Die verkürzten Brüche entsprechen den ursprünglichen Brüchen und haben dieselben Werte wie die ursprünglichen:
16/24 ≈ 0,67; 2/3 ≈ 0,67;
45/75 = 0,6; 3/5 = 0,6;
2) Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) aller Zähler und Nenner der Brüche (kleinster gemeinsamer Nenner):
kgV ist der neue Nenner der zu vergleichenden äquivalenten Bruchteile.
In diesem speziellen Fall wird kgV auch als kleinster gemeinsamer Nenner bezeichnet.
Um kgV zu berechnen, zerlegen Sie alle Nenner als Produkte von Primzahlen mit der kanonischen Darstellung und multiplizieren Sie dann alle ihre eindeutigen Primfaktoren mit den größeren Potenzen.
Der Nenner des Bruches 2/3 ist 3, es ist bereits eine Primzahl und kann nicht in andere Primzahlen zerlegt werden;
Der Nenner des Bruches 3/5 ist 5, es ist bereits eine Primzahl und kann nicht in andere Primzahlen zerlegt werden.
kgV (3, 5) = 3 × 5 = 15.
3) Brüche gleichnamig machen, indem Sie sie erweitern.
Einen Bruch erweitern = Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner eines Bruchs mit der gleichen natürlichen Zahl, nicht mit Null, die als Erweiterungszahl bezeichnet wird, um einen äquivalenten Bruch zu bilden.
Die Erweiterungszahl jeder Fraktion wird berechnet, indem das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch den Nenner jeder Fraktion dividiert wird:
Die erste Bruch: 15 : 3 = 5;
Der zweite Bruch: 15 : 5 = 3.
Erweitern Sie jeden Bruch um seine Erweiterungszahl:
Die erste Bruch: 2/3 = (5 × 2) / (5 × 3) = 10/15;
Der zweite Bruch: 3/5 = (3 × 3) / (3 × 5) = 9/15.
Das Erweitern von Brüchen ändert ihre Werte nicht, sondern erzeugt nur einige äquivalente Brüche, mit denen leichter gearbeitet werden kann:
2/3 ≈ 0,67; 10/15 ≈ 0,67;
3/5 = 0,6; 9/15 = 0,6.
4) Vergleichen Sie die Zähler der neuen äquivalenten Brüche.
Unsere Brüche haben jetzt den gleichen Nenner, wir müssen nur noch die Zähler vergleichen: