Erfahren Sie, wie Sie Brüche vergleichen

Erfahren Sie, wie Sie Brüche vergleichen. Schritte. Beispiele.

Wie vergleiche ich zwei Brüche?

1. Brüche mit unterschiedlichen Vorzeichen:

  • Jeder positive Anteil ist größer als jeder negative Anteil:
  • ie: 4/25 > - 19/2

2. Eine echter und ein unechter Bruch:

  • Jeder positive unechter Bruch ist größer als jeder positive echter Bruch:
  • ie: 44/25 > 1 > 19/200
  • Jeder negative unechter Bruch ist kleiner als jeder negative echter Bruch:
  • ie: - 44/25 < -1 < - 19/200

3. Brüche mit demselben Zähler und Nenner:

  • Die Brüche sind gleich:
  • ie: 89/50 = 89/50

4. Brüche mit unterschiedlichen Zählern, aber gleichem Nenner (gleichnamig).

  • Positive Brüche: Vergleichen Sie die Zähler, der größere Bruch ist der mit dem größeren Zähler:
  • ie: 24/25 > 19/25
  • Negative Brüche: Vergleichen Sie die Zähler, der größere Bruch ist der mit dem kleineren Zähler:
  • ie: - 19/25 < - 17/25

5. Brüche mit unterschiedlichen Nennern, aber gleichen Zählern.

  • Positive Brüche: Vergleichen Sie die Nenner, der größere Bruch ist der mit dem kleineren Nenner:
  • ie: 24/25 > 24/26
  • Negative Brüche: Vergleichen Sie die Nenner, der größere Bruch ist derjenige mit dem größeren Nenner:
  • ie: - 17/25 < - 17/29

6. Brüche mit unterschiedlichen Nennern und Zählern.

  • Zum Vergleich werden die beteiligten Brüche homonymisiert, damit ihre Nenner übereinstimmen (oder, wenn es einfacher ist, lassen Sie ihre Zähler übereinstimmen).
  • 1) Kürzen Sie gegebenenfalls die mathematischen Brüche, bis sie vollständig gekürzt sind.

  • 2) Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) aller Zähler und Nenner der Brüche (kleinster gemeinsamer Nenner):

    • kgV ist der neue Nenner der zu vergleichenden äquivalenten Bruchteile.
    • In diesem speziellen Fall wird kgV auch als kleinster gemeinsamer Nenner bezeichnet.
    • Zerlegen Sie alle Nenner der Brüche als Produkte von Primzahlen, mit der kanonischen Darstellung.
    • Um kgV zu berechnen, multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren der Nenner mit den größten Potenzen.
    • Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier Zahlen, online.
  • 3) Brüche gleichnamig machen, indem Sie sie erweitern.

    • Erweitern Sie einen Bruch = Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner eines Bruchs mit der gleichen natürlichen Zahl, nicht mit Null, die als Erweiterungszahl bezeichnet wird, um einen äquivalenten Bruch zu bilden.
    • Berechnen Sie die Erweiterungszahl jedes Bruchs: Dies ist eine Zahl ungleich Null, die Sie erhalten, indem Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch den Nenner jedes Bruchs dividieren.
    • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner jedes Bruches mit der entsprechenden oben berechneten Erweiterungszahl.
    • Der Wert eines Bruchteils ändert sich nicht durch dessen Erweiterung, sondern es wird nur ein gleichwertiger Bruchteil erzeugt, mit dem einfacher zu arbeiten ist.
  • 4) Vergleichen Sie die Zähler der neuen äquivalenten Brüche.

    • Zu diesem Zeitpunkt werden die Brüche auf den gleichen Nenner gebracht (gleichnamig), sodass es nur eine einfache Aufgabe ist, die Zähler der Brüche zu vergleichen.
    • Der größere Bruch ist der mit dem größeren Zähler, wenn die Brüche positiv sind.
    • Wenn sie negativ sind, ist der größere Bruch derjenige mit dem kleineren Zähler.

Ein Beispiel: Vergleichen Sie zwei positive Brüche mit unterschiedlichen Nennern und Zählern mit Erklärungen: 16/24 vs. 45/75

  • 1) Kürzen Sie die mathematischen Brüche, bis sie vollständig verkürzt sind.

    • Der Bruch 16/24:
      • Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner als Produkte von Primzahlen, mit der kanonischen Darstellung:
      • 16 = 24;
      • 24 = 23 × 3;
      • Berechnen Sie den größten gemeinsamen Faktor ggT des Zählers und des Nenners und multiplizieren Sie alle ihre eindeutigen gemeinsamen Primfaktoren mit ihren niedrigeren Potenzen (falls vorhanden):
      • ggT (16; 24) = ggT (24; 23 × 3) = 23;
      • Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ggT:
      • 16/24 = 24 / (23 × 3) = (24 ÷ 23) / ((23 × 3) ÷ 23) = 2/3.
    • Der Bruch 45/75:
      • Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner als Produkte von Primzahlen, mit der kanonischen Darstellung:
      • 45 = 32 × 5;
      • 75 = 3 × 52;
      • Berechnen Sie den größten gemeinsamen Faktor ggT des Zählers und des Nenners und multiplizieren Sie alle ihre eindeutigen gemeinsamen Primfaktoren mit ihren niedrigeren Potenzen (falls vorhanden):
      • ggT (45; 75) = ggT (32 × 5; 3 × 52) = 3 × 5;
      • Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ggT:
      • 45/75 = (32 × 5) / (3 × 52) = ((32 × 5) ÷ (3 × 5)) / ((3 × 52) ÷ (3 × 5)) = 3/5.
    • Die verkürzten Brüche sind:
      • 16/24 = 2/3;
      • 45/75 = 3/5.
    • Die verkürzten Brüche entsprechen den ursprünglichen Brüchen und haben dieselben Werte wie die ursprünglichen:
      • 16/24 ≈ 0,67; 2/3 ≈ 0,67;
      • 45/75 = 0,6; 3/5 = 0,6;
  • 2) Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) aller Zähler und Nenner der Brüche (kleinster gemeinsamer Nenner):

    • kgV ist der neue Nenner der zu vergleichenden äquivalenten Bruchteile.
    • In diesem speziellen Fall wird kgV auch als kleinster gemeinsamer Nenner bezeichnet.
    • Um kgV zu berechnen, zerlegen Sie alle Nenner als Produkte von Primzahlen mit der kanonischen Darstellung und multiplizieren Sie dann alle ihre eindeutigen Primfaktoren mit den größeren Potenzen.
      • Der Nenner des Bruches 2/3 ist 3, es ist bereits eine Primzahl und kann nicht in andere Primzahlen zerlegt werden;
      • Der Nenner des Bruches 3/5 ist 5, es ist bereits eine Primzahl und kann nicht in andere Primzahlen zerlegt werden.
    • kgV (3, 5) = 3 × 5 = 15.
  • 3) Brüche gleichnamig machen, indem Sie sie erweitern.

    • Einen Bruch erweitern = Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner eines Bruchs mit der gleichen natürlichen Zahl, nicht mit Null, die als Erweiterungszahl bezeichnet wird, um einen äquivalenten Bruch zu bilden.
    • Die Erweiterungszahl jeder Fraktion wird berechnet, indem das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch den Nenner jeder Fraktion dividiert wird:
      • Die erste Bruch: 15 ÷ 3 = 5;
      • Der zweite Bruch: 15 ÷ 5 = 3.
    • Erweitern Sie jeden Bruch um seine Erweiterungszahl:
      • Die erste Bruch: 2/3 = (5 × 2) / (5 × 3) = 10/15;
      • Der zweite Bruch: 3/5 = (3 × 3) / (3 × 5) = 9/15.
    • Das Erweitern von Brüchen ändert ihre Werte nicht, sondern erzeugt nur einige äquivalente Brüche, mit denen leichter gearbeitet werden kann:
      • 2/3 ≈ 0,67; 10/15 ≈ 0,67;
      • 3/5 = 0,6; 9/15 = 0,6.
  • 4) Vergleichen Sie die Zähler der neuen äquivalenten Brüche.

    • Unsere Brüche haben jetzt den gleichen Nenner, wir müssen nur noch die Zähler vergleichen:
    • 10 > 9 =>
    • 10/15 > 9/15 =>
    • 16/24 > 45/75.

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