Kürzen Sie den gewöhnlichen 53.976/800.000 auf die Grunddarstellung, auf die einfachste äquivalente Form. Online-Rechner

Nach der Kürzung von 53.976/800.000, wird der Bruch umgewandelt und als Dezimalzahl geschrieben und als Prozentsatz geschrieben

Detaillierte Berechnungen und Erläuterungen unten

Ein gewöhnlicher Bruch besteht aus
zwei ganzen Zahlen und einem Bruchstrich:

53.976/800.000


  • Die ganze Zahl über dem Balken wird als Zähler bezeichnet: 53.976
  • Die ganze Zahl unter dem Balken wird als Nenner bezeichnet: 800.000
  • Der Bruchstrich bedeutet, dass der Zähler durch den Nenner dividiert wird.
  • Um den Wert des Bruchs zu erhalten, teilen Sie den Zähler durch den Nenner:
    Der Wert = 53.976 : 800.000


Um einen Bruch vollständig auf sein Grunddarstellungsäquivalent zu kürzen: Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT

Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen:

  • 1. Zerlege den Zähler und den Nenner in Primfaktoren.
  • 2. Multiplizieren Sie alle ihre gemeinsamen Primfaktoren, die mit den niedrigsten Exponenten.

1. Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primfaktoren:

Eine Zahl in Primfaktoren zu zerlegen bedeutet, die Primzahlen zu finden, die miteinander multipliziert werden, um diese Zahl zu erhalten.


Die Primfaktorzerlegungen:

In der Schrift mit Exponenten:
53.976 = 2 × 2 × 2 × 3 × 13 × 173 = 23 × 3 × 13 × 173
53.976 ist eine zusammengesetzte Zahl.

In der Schrift mit Exponenten:
800.000 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 28 × 55
800.000 ist eine zusammengesetzte Zahl.



2. Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren:


ggT (23 × 3 × 13 × 173; 28 × 55) = 23 = 8



Kürzen Sie den gewöhnlichen Bruch: 53.976/800.000

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT.

53.976/800.000 =

(53.976 : 8) / (800.000 : 8) =

6.747/100.000


Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.


53.976/800.000 =

(23 × 3 × 13 × 173)/(28 × 55) =

((23 × 3 × 13 × 173) : 23) / ((28 × 55) : 23) =

(3 × 13 × 173)/(25 × 55) =

6.747/100.000


  • Der Bruch wird nun auf seine Grunddarstellung gekürzt.
  • Der Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
  • Indem die Werte des Zählers und des Nenners eines Bruchs reduziert werden, sind Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

Der Bruch 6.747/100.000 ist ein positiver echter Bruch (der Zähler < der Nenner).


Schreibe den Bruch um

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


6.747/100.000 =

6.747 : 100.000 =

0,06747 ≈

0,07

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

0,06747 =

0,06747 × 100/100 =

6,747/100 =

6,747% ≈

6,75%



Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben

Als positiver echter Bruch:
(der Zähler < der Nenner):
53.976/800.000 = 6.747/100.000

Als Dezimalzahl:
53.976/800.000 ≈ 0,07

In Prozent:
53.976/800.000 ≈ 6,75%

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Kürzen Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner

Brüche kürzen. Äquivalente Brüche

Lassen Sie uns anhand eines Beispiels lernen und den Bruch verkürzen: 12/16

  • Zähler des Bruchs Die Zahl über dem Bruchstrich 12 wird als Zähler des Bruches bezeichnet.
  • Nenner des Bruchs. Die Zahl unter dem Bruchstrich 16 wird als Nenner des Bruches bezeichnet;
  • Der Wert des Bruchs. Die Bruchzahl 12/16 gibt an, in wie viele gleiche Teile die Zahl über dem Bruchstrich, 12, aufgeteilt wird: in 16 gleiche Teile. Somit wird der Wert des Bruchs wie folgt berechnet:
  • 12 : 16 = 0,75
  • Wir bemerken, dass sich die beiden Zahlen, der Zähler und der Nenner, ohne Rest durch 2 teilen, also teilen wir sie durch dieselbe Zahl, 2:
  • 12/16 = (12 : 2)/(16 : 2) = 6/8
  • Der Wert des Bruchs 6/8 wird berechnet als:
  • 6 : 8 = 0,75
  • Wir stellen fest, dass der Wert des Bruches 6/8 gleich dem des Bruchs 12/16 ist, nämlich 0,75
  • Verkürzter Bruchteil, Äquivalenter Bruchteil. Der neue Bruch 6/8 entspricht dem ursprünglichen Bruch 12/16, es stellt den gleichen Wert oder Anteil des Ganzen dar, und es wurde aus dem ursprünglichen Bruch berechnet, indem es gekürzt wurde: der Zähler und der Nenner des Bruches wurden durch die Zahl 2 geteilt.
  • Gemeinsamer Teiler. Die Zahl 2, die zum Teilen der zwei Zahlen verwendet wurde, die den Bruch bilden, wird als gemeinsamer Teiler des Zählers und des Nenners des Bruches bezeichnet.

  • Externer Link > Finden Sie alle Teiler einer Zahl oder alle gemeinsamen Teiler zweier Zahlen online.

  • Der verkürzte Bruch hat jetzt einen Zähler von 6 und einen Nenner von 8.
  • Wir bemerken auch, dass die beiden neuen Zahlen, der neue Zähler und der neue Nenner, 6 und 8, sich auch ohne Rest durch 2 teilen (2 ist ein gemeinsamer Teiler von 6 und 8), also dividieren wir sie erneut durch 2:
  • 6/8 = (6 : 2)/(8 : 2) = 3/4
  • Der Wert des Bruchs 3/4 wird berechnet als:
  • 3 : 4 = 0,75
  • Der neue mathematische Bruch 3/4 ist ein verkürzter Bruch und ein Äquivalent der Brüche 12/16 und 6/8
  • Der Bruch 3/4 konnte nicht mehr kürzt werden, es handelt sich in seiner einfachsten Form bei den Zahlen 3 und 4, dem Zähler und dem Nenner des Bruches um Coprime-Zahlen (Prim zu einander), keine anderen gemeinsamen Teiler als 1.

  • Kürzen Sie gewöhnliche Brüche vollständig auf die Grunddarstellung, auf die einfachste äquivalente Form, mit dem kleinstmöglichen Zähler und Nenner. Online-Rechner

Lesen Sie den Rest des Artikels > Wie man gewöhnliche Brüche vollständig auf die Grunddarstellung kürzt, auf die einfachste Äquivalenzform, mit kleinstmöglichem Zähler und Nenner

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