Kürzen Sie den gewöhnlichen 15.999.995/59.999.973 auf die Grunddarstellung, auf die einfachste äquivalente Form. Online-Rechner

Nach der Kürzung von 15.999.995/59.999.973, wird der Bruch umgewandelt und als Dezimalzahl geschrieben und als Prozentsatz geschrieben

Detaillierte Berechnungen und Erläuterungen unten

Ein gewöhnlicher Bruch besteht aus
zwei ganzen Zahlen und einem Bruchstrich:

15.999.995/59.999.973


  • Die ganze Zahl über dem Balken wird als Zähler bezeichnet: 15.999.995
  • Die ganze Zahl unter dem Balken wird als Nenner bezeichnet: 59.999.973
  • Der Bruchstrich bedeutet, dass der Zähler durch den Nenner dividiert wird.
  • Um den Wert des Bruchs zu erhalten, teilen Sie den Zähler durch den Nenner:
    Der Wert = 15.999.995 : 59.999.973


Um einen Bruch vollständig auf sein Grunddarstellungsäquivalent zu kürzen: Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT

Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen:

  • 1. Zerlege den Zähler und den Nenner in Primfaktoren.
  • 2. Multiplizieren Sie alle ihre gemeinsamen Primfaktoren, die mit den niedrigsten Exponenten.

1. Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primfaktoren:

Eine Zahl in Primfaktoren zu zerlegen bedeutet, die Primzahlen zu finden, die miteinander multipliziert werden, um diese Zahl zu erhalten.


Die Primfaktorzerlegungen:

15.999.995 = 5 × 11 × 19 × 61 × 251
15.999.995 ist eine zusammengesetzte Zahl.

59.999.973 = 3 × 11 × 31 × 89 × 659
59.999.973 ist eine zusammengesetzte Zahl.



2. Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren:


ggT (5 × 11 × 19 × 61 × 251; 3 × 11 × 31 × 89 × 659) = 11



Kürzen Sie den gewöhnlichen Bruch: 15.999.995/59.999.973

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT.

15.999.995/59.999.973 =

(15.999.995 : 11) / (59.999.973 : 11) =

1.454.545/5.454.543


Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.


15.999.995/59.999.973 =

(5 × 11 × 19 × 61 × 251)/(3 × 11 × 31 × 89 × 659) =

((5 × 11 × 19 × 61 × 251) : 11) / ((3 × 11 × 31 × 89 × 659) : 11) =

(5 × 19 × 61 × 251)/(3 × 31 × 89 × 659) =

1.454.545/5.454.543


  • Der Bruch wird nun auf seine Grunddarstellung gekürzt.
  • Der Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
  • Indem die Werte des Zählers und des Nenners eines Bruchs reduziert werden, sind Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

Der Bruch 1.454.545/5.454.543 ist ein positiver echter Bruch (der Zähler < der Nenner).


Schreibe den Bruch um

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


1.454.545/5.454.543 =

1.454.545 : 5.454.543 =

0,266666703333 ≈

0,27

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

0,266666703333 =

0,266666703333 × 100/100 =

26,666670333335/100 =

26,666670333335% ≈

26,67%



Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben

Als positiver echter Bruch:
(der Zähler < der Nenner):
15.999.995/59.999.973 = 1.454.545/5.454.543

Als Dezimalzahl:
15.999.995/59.999.973 ≈ 0,27

In Prozent:
15.999.995/59.999.973 ≈ 26,67%

Weitere Operationen wie diese:

» Kürzen Sie den gewöhnlichen Bruch: 15999984/59999969

» Kürzen Sie den gewöhnlichen Bruch: 16000002/59999976

» Neu. Alle Berechnungen unserer Besucher: Gewöhnliche Brüche auf ihre Grunddarstellung kürzen, die einfachste äquivalente Form. Daten auf monatlicher Basis organisiert

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Kürzen Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner

Brüche kürzen. Äquivalente Brüche

Lassen Sie uns anhand eines Beispiels lernen und den Bruch verkürzen: 12/16

  • Zähler des Bruchs Die Zahl über dem Bruchstrich 12 wird als Zähler des Bruches bezeichnet.
  • Nenner des Bruchs. Die Zahl unter dem Bruchstrich 16 wird als Nenner des Bruches bezeichnet;
  • Der Wert des Bruchs. Die Bruchzahl 12/16 gibt an, in wie viele gleiche Teile die Zahl über dem Bruchstrich, 12, aufgeteilt wird: in 16 gleiche Teile. Somit wird der Wert des Bruchs wie folgt berechnet:
  • 12 : 16 = 0,75
  • Wir bemerken, dass sich die beiden Zahlen, der Zähler und der Nenner, ohne Rest durch 2 teilen, also teilen wir sie durch dieselbe Zahl, 2:
  • 12/16 = (12 : 2)/(16 : 2) = 6/8
  • Der Wert des Bruchs 6/8 wird berechnet als:
  • 6 : 8 = 0,75
  • Wir stellen fest, dass der Wert des Bruches 6/8 gleich dem des Bruchs 12/16 ist, nämlich 0,75
  • Verkürzter Bruchteil, Äquivalenter Bruchteil. Der neue Bruch 6/8 entspricht dem ursprünglichen Bruch 12/16, es stellt den gleichen Wert oder Anteil des Ganzen dar, und es wurde aus dem ursprünglichen Bruch berechnet, indem es gekürzt wurde: der Zähler und der Nenner des Bruches wurden durch die Zahl 2 geteilt.
  • Gemeinsamer Teiler. Die Zahl 2, die zum Teilen der zwei Zahlen verwendet wurde, die den Bruch bilden, wird als gemeinsamer Teiler des Zählers und des Nenners des Bruches bezeichnet.

  • Externer Link > Finden Sie alle Teiler einer Zahl oder alle gemeinsamen Teiler zweier Zahlen online.

  • Der verkürzte Bruch hat jetzt einen Zähler von 6 und einen Nenner von 8.
  • Wir bemerken auch, dass die beiden neuen Zahlen, der neue Zähler und der neue Nenner, 6 und 8, sich auch ohne Rest durch 2 teilen (2 ist ein gemeinsamer Teiler von 6 und 8), also dividieren wir sie erneut durch 2:
  • 6/8 = (6 : 2)/(8 : 2) = 3/4
  • Der Wert des Bruchs 3/4 wird berechnet als:
  • 3 : 4 = 0,75
  • Der neue mathematische Bruch 3/4 ist ein verkürzter Bruch und ein Äquivalent der Brüche 12/16 und 6/8
  • Der Bruch 3/4 konnte nicht mehr kürzt werden, es handelt sich in seiner einfachsten Form bei den Zahlen 3 und 4, dem Zähler und dem Nenner des Bruches um Coprime-Zahlen (Prim zu einander), keine anderen gemeinsamen Teiler als 1.

  • Kürzen Sie gewöhnliche Brüche vollständig auf die Grunddarstellung, auf die einfachste äquivalente Form, mit dem kleinstmöglichen Zähler und Nenner. Online-Rechner

Lesen Sie den Rest des Artikels > Wie man gewöhnliche Brüche vollständig auf die Grunddarstellung kürzt, auf die einfachste Äquivalenzform, mit kleinstmöglichem Zähler und Nenner

Mehr zu gewöhnlichen Brüchen / Theorie: