Kürzen Sie den gewöhnlichen 27.291.987/59.399.989 auf die Grunddarstellung, auf die einfachste äquivalente Form. Online-Rechner

Nach der Kürzung von 27.291.987/59.399.989, wird der Bruch umgewandelt und als Dezimalzahl geschrieben und als Prozentsatz geschrieben

Detaillierte Berechnungen und Erläuterungen unten

Ein gewöhnlicher Bruch besteht aus
zwei ganzen Zahlen und einem Bruchstrich:

27.291.987/59.399.989


  • Die ganze Zahl über dem Balken wird als Zähler bezeichnet: 27.291.987
  • Die ganze Zahl unter dem Balken wird als Nenner bezeichnet: 59.399.989
  • Der Bruchstrich bedeutet, dass der Zähler durch den Nenner dividiert wird.
  • Um den Wert des Bruchs zu erhalten, teilen Sie den Zähler durch den Nenner:
    Der Wert = 27.291.987 : 59.399.989


Um einen Bruch vollständig auf sein Grunddarstellungsäquivalent zu kürzen: Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT

Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen:

  • 1. Zerlege den Zähler und den Nenner in Primfaktoren.
  • 2. Multiplizieren Sie alle ihre gemeinsamen Primfaktoren, die mit den niedrigsten Exponenten.

1. Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primfaktoren:

Eine Zahl in Primfaktoren zu zerlegen bedeutet, die Primzahlen zu finden, die miteinander multipliziert werden, um diese Zahl zu erhalten.


Die Primfaktorzerlegungen:

In der Schrift mit Exponenten:
27.291.987 = 3 × 3 × 17 × 29 × 6.151 = 32 × 17 × 29 × 6.151
27.291.987 ist eine zusammengesetzte Zahl.

In der Schrift mit Exponenten:
59.399.989 = 11 × 11 × 17 × 67 × 431 = 112 × 17 × 67 × 431
59.399.989 ist eine zusammengesetzte Zahl.



2. Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren:


ggT (32 × 17 × 29 × 6.151; 112 × 17 × 67 × 431) = 17



Kürzen Sie den gewöhnlichen Bruch: 27.291.987/59.399.989

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT.

27.291.987/59.399.989 =

(27.291.987 : 17) / (59.399.989 : 17) =

1.605.411/3.494.117


Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.


27.291.987/59.399.989 =

(32 × 17 × 29 × 6.151)/(112 × 17 × 67 × 431) =

((32 × 17 × 29 × 6.151) : 17) / ((112 × 17 × 67 × 431) : 17) =

(32 × 29 × 6.151)/(112 × 67 × 431) =

1.605.411/3.494.117


  • Der Bruch wird nun auf seine Grunddarstellung gekürzt.
  • Der Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
  • Indem die Werte des Zählers und des Nenners eines Bruchs reduziert werden, sind Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

Der Bruch 1.605.411/3.494.117 ist ein positiver echter Bruch (der Zähler < der Nenner).


Schreibe den Bruch um

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


1.605.411/3.494.117 =

1.605.411 : 3.494.117 =

0,459461145691 ≈

0,46

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

0,459461145691 =

0,459461145691 × 100/100 =

45,946114569146/100 =

45,946114569146% ≈

45,95%



Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben

Als positiver echter Bruch:
(der Zähler < der Nenner):
27.291.987/59.399.989 = 1.605.411/3.494.117

Als Dezimalzahl:
27.291.987/59.399.989 ≈ 0,46

In Prozent:
27.291.987/59.399.989 ≈ 45,95%

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Kürzen Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner

Brüche kürzen. Äquivalente Brüche

Lassen Sie uns anhand eines Beispiels lernen und den Bruch verkürzen: 12/16

  • Zähler des Bruchs Die Zahl über dem Bruchstrich 12 wird als Zähler des Bruches bezeichnet.
  • Nenner des Bruchs. Die Zahl unter dem Bruchstrich 16 wird als Nenner des Bruches bezeichnet;
  • Der Wert des Bruchs. Die Bruchzahl 12/16 gibt an, in wie viele gleiche Teile die Zahl über dem Bruchstrich, 12, aufgeteilt wird: in 16 gleiche Teile. Somit wird der Wert des Bruchs wie folgt berechnet:
  • 12 : 16 = 0,75
  • Wir bemerken, dass sich die beiden Zahlen, der Zähler und der Nenner, ohne Rest durch 2 teilen, also teilen wir sie durch dieselbe Zahl, 2:
  • 12/16 = (12 : 2)/(16 : 2) = 6/8
  • Der Wert des Bruchs 6/8 wird berechnet als:
  • 6 : 8 = 0,75
  • Wir stellen fest, dass der Wert des Bruches 6/8 gleich dem des Bruchs 12/16 ist, nämlich 0,75
  • Verkürzter Bruchteil, Äquivalenter Bruchteil. Der neue Bruch 6/8 entspricht dem ursprünglichen Bruch 12/16, es stellt den gleichen Wert oder Anteil des Ganzen dar, und es wurde aus dem ursprünglichen Bruch berechnet, indem es gekürzt wurde: der Zähler und der Nenner des Bruches wurden durch die Zahl 2 geteilt.
  • Gemeinsamer Teiler. Die Zahl 2, die zum Teilen der zwei Zahlen verwendet wurde, die den Bruch bilden, wird als gemeinsamer Teiler des Zählers und des Nenners des Bruches bezeichnet.

  • Externer Link > Finden Sie alle Teiler einer Zahl oder alle gemeinsamen Teiler zweier Zahlen online.

  • Der verkürzte Bruch hat jetzt einen Zähler von 6 und einen Nenner von 8.
  • Wir bemerken auch, dass die beiden neuen Zahlen, der neue Zähler und der neue Nenner, 6 und 8, sich auch ohne Rest durch 2 teilen (2 ist ein gemeinsamer Teiler von 6 und 8), also dividieren wir sie erneut durch 2:
  • 6/8 = (6 : 2)/(8 : 2) = 3/4
  • Der Wert des Bruchs 3/4 wird berechnet als:
  • 3 : 4 = 0,75
  • Der neue mathematische Bruch 3/4 ist ein verkürzter Bruch und ein Äquivalent der Brüche 12/16 und 6/8
  • Der Bruch 3/4 konnte nicht mehr kürzt werden, es handelt sich in seiner einfachsten Form bei den Zahlen 3 und 4, dem Zähler und dem Nenner des Bruches um Coprime-Zahlen (Prim zu einander), keine anderen gemeinsamen Teiler als 1.

  • Kürzen Sie gewöhnliche Brüche vollständig auf die Grunddarstellung, auf die einfachste äquivalente Form, mit dem kleinstmöglichen Zähler und Nenner. Online-Rechner

Lesen Sie den Rest des Artikels > Wie man gewöhnliche Brüche vollständig auf die Grunddarstellung kürzt, auf die einfachste Äquivalenzform, mit kleinstmöglichem Zähler und Nenner

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