Kürzen Sie den gewöhnlichen 30/35 auf die Grunddarstellung, auf die einfachste äquivalente Form. Online-Rechner
Nach der Kürzung von 30/35, wird der Bruch umgewandelt und als Dezimalzahl geschrieben und als Prozentsatz geschrieben
Detaillierte Berechnungen und Erläuterungen unten
Ein gewöhnlicher Bruch besteht aus
zwei ganzen Zahlen und einem Bruchstrich:
30/35
- Die ganze Zahl über dem Balken wird als Zähler bezeichnet: 30
- Die ganze Zahl unter dem Balken wird als Nenner bezeichnet: 35
- Der Bruchstrich bedeutet, dass der Zähler durch den Nenner dividiert wird.
- Um den Wert des Bruchs zu erhalten, teilen Sie den Zähler durch den Nenner:
Der Wert = 30 : 35
Um einen Bruch vollständig auf sein Grunddarstellungsäquivalent zu kürzen: Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT
Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen:
- 1. Zerlege den Zähler und den Nenner in Primfaktoren.
- 2. Multiplizieren Sie alle ihre gemeinsamen Primfaktoren, die mit den niedrigsten Exponenten.
1. Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primfaktoren:
Eine Zahl in Primfaktoren zu zerlegen bedeutet, die Primzahlen zu finden, die miteinander multipliziert werden, um diese Zahl zu erhalten.
Die Primfaktorzerlegungen:
30 = 2 × 3 × 5
30 ist eine zusammengesetzte Zahl.
35 = 5 × 7
35 ist eine zusammengesetzte Zahl.
- Primzahl: eine positive ganze Zahl, die ohne Rest nur durch sich selbst und 1 dividiert. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler. Eine zusammengesetzte Zahl ist eine positive ganze Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
2. Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren:
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5; 5 × 7) = 5
Kürzen Sie den gewöhnlichen Bruch: 30/35
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT.
30/35 =
(30 : 5) / (35 : 5) =
6/7
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
30/35 =
(2 × 3 × 5)/(5 × 7) =
((2 × 3 × 5) : 5) / ((5 × 7) : 5) =
(2 × 3)/7 =
6/7
- Der Bruch wird nun auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Der Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
- Indem die Werte des Zählers und des Nenners eines Bruchs reduziert werden, sind Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch 6/7 ist ein positiver echter Bruch (der Zähler < der Nenner).
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6/7 =
6 : 7 =
0,857142857143 ≈
0,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,857142857143 =
0,857142857143 × 100/100 =
85,714285714286/100 =
85,714285714286% ≈
85,71%
- Mit anderen Worten:
- (1) Berechnen Sie den Wert des Bruchs, (2) multiplizieren Sie diese Zahl mit 100 und (3) setzen Sie das Prozentzeichen % dahinter.
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiver echter Bruch:
(der Zähler < der Nenner):
30/35 = 6/7
Als Dezimalzahl:
30/35 ≈ 0,86
In Prozent:
30/35 ≈ 85,71%
Weitere Operationen wie diese:
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.
Kürzen Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner