Kürzen Sie den gewöhnlichen ^123.714/₁₅₈ auf die Grunddarstellung, auf die einfachste äquivalente Form. Online-Rechner

• Die ganze Zahl über dem Balken wird als Zähler bezeichnet: 123.714
• Die ganze Zahl unter dem Balken wird als Nenner bezeichnet: 158
• Der Bruchstrich bedeutet, dass der Zähler durch den Nenner dividiert wird.
• Um den Wert des Bruchs zu erhalten, teilen Sie den Zähler durch den Nenner:
  Der Wert = 123.714 : 158

• 1. Zerlege den Zähler und den Nenner in Primfaktoren.
• 2. Multiplizieren Sie alle ihre gemeinsamen Primfaktoren, die mit den niedrigsten Exponenten.

Eine Zahl in Primfaktoren zu zerlegen bedeutet, die Primzahlen zu finden, die miteinander multipliziert werden, um diese Zahl zu erhalten.

• Das Schreiben mit Exponenten. 2³ ist die Schreibweise mit Exponenten der sich wiederholenden Multiplikation: 2 × 2 × 2. Außerdem: 2³ heißt Potenz, 2 ist die Basis, 3 ist der Exponent und 8 ist der Wert der Potenz: 2³ = 8.
• Primzahl: eine positive ganze Zahl, die ohne Rest nur durch sich selbst und 1 dividiert. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler. Eine zusammengesetzte Zahl ist eine positive ganze Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.

• Externer Link » Überprüfen Sie, ob Zahlen Primzahlen sind oder nicht. Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

• Externer Link » Berechne den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zweier Zahlen, Online-Rechner

* Wenn es 1 ist, kann der Nenner des Bruchs weggelassen werden.

So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

* Wenn es 1 ist, kann der Nenner des Bruchs weggelassen werden.

• Der Bruch wird nun auf seine Grunddarstellung gekürzt.
• Der Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
• Indem die Werte des Zählers und des Nenners eines Bruchs reduziert werden, sind Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Die ganzen Zahlen sind ein Sonderfall jener Brüche, die einen Nenner gleich 1 haben.
• Jede ganze Zahl 'n' kann als Bruch mit einem Nenner von 1 geschrieben werden. Von hier ausgehend kann durch Multiplizieren von Zähler und Nenner mit derselben Zahl eine ganze Zahl als eine Vielzahl von äquivalenten Brüchen geschrieben werden:
• n = ⁿ/₁ = ^{(2 × n)}/₂ = ^{(3 × n)}/₃ = ...
• Beispiel: 3 = ³/₁ = ^{(2 × 3)}/₂ = ⁶/₂ = ^{(3 × 3)}/₃ = ⁹/₃ = ...

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

• Mit anderen Worten:
• (1) Berechnen Sie den Wert des Bruchs, (2) multiplizieren Sie diese Zahl mit 100 und (3) setzen Sie das Prozentzeichen % dahinter.

• Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.