Kürzen Sie den gewöhnlichen 123.714/1.422 auf die Grunddarstellung, auf die einfachste äquivalente Form. Online-Rechner

Nach der Kürzung von 123.714/1.422, wird der Bruch umgewandelt und als Dezimalzahl geschrieben, als Prozentsatz und als gemischte Zahl geschrieben

Detaillierte Berechnungen und Erläuterungen unten

Ein gewöhnlicher Bruch besteht aus
zwei ganzen Zahlen und einem Bruchstrich:

123.714/1.422


  • Die ganze Zahl über dem Balken wird als Zähler bezeichnet: 123.714
  • Die ganze Zahl unter dem Balken wird als Nenner bezeichnet: 1.422
  • Der Bruchstrich bedeutet, dass der Zähler durch den Nenner dividiert wird.
  • Um den Wert des Bruchs zu erhalten, teilen Sie den Zähler durch den Nenner:
    Der Wert = 123.714 : 1.422


Um einen Bruch vollständig auf sein Grunddarstellungsäquivalent zu kürzen: Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT

Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen:

  • 1. Zerlege den Zähler und den Nenner in Primfaktoren.
  • 2. Multiplizieren Sie alle ihre gemeinsamen Primfaktoren, die mit den niedrigsten Exponenten.

1. Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primfaktoren:

Eine Zahl in Primfaktoren zu zerlegen bedeutet, die Primzahlen zu finden, die miteinander multipliziert werden, um diese Zahl zu erhalten.


Die Primfaktorzerlegungen:

In der Schrift mit Exponenten:
123.714 = 2 × 3 × 3 × 3 × 29 × 79 = 2 × 33 × 29 × 79
123.714 ist eine zusammengesetzte Zahl.

In der Schrift mit Exponenten:
1.422 = 2 × 3 × 3 × 79 = 2 × 32 × 79
1.422 ist eine zusammengesetzte Zahl.



2. Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren:


ggT (2 × 33 × 29 × 79; 2 × 32 × 79) = 2 × 32 × 79 = 1.422



Kürzen Sie den gewöhnlichen Bruch: 123.714/1.422

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT.

123.714/1.422 =

(123.714 : 1.422) / (1.422 : 1.422) =

87/1 =

87


* Wenn es 1 ist, kann der Nenner des Bruchs weggelassen werden.


Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.


123.714/1.422 =

(2 × 33 × 29 × 79)/(2 × 32 × 79) =

((2 × 33 × 29 × 79) : (2 × 32 × 79)) / ((2 × 32 × 79) : (2 × 32 × 79)) =

(3 × 29)/1 =

(3 × 29) =

87


* Wenn es 1 ist, kann der Nenner des Bruchs weggelassen werden.


  • Der Bruch wird nun auf seine Grunddarstellung gekürzt.
  • Der Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
  • Indem die Werte des Zählers und des Nenners eines Bruchs reduziert werden, sind Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

Der Bruch 87/1 ist ein positiver unechter Bruch (der Zähler > der Nenner).


Schreibe den Bruch um

Als positiver unechter Bruch:
(der Zähler > der Nenner)

  • Die ganzen Zahlen sind ein Sonderfall jener Brüche, die einen Nenner gleich 1 haben.
  • Jede ganze Zahl 'n' kann als Bruch mit einem Nenner von 1 geschrieben werden. Von hier ausgehend kann durch Multiplizieren von Zähler und Nenner mit derselben Zahl eine ganze Zahl als eine Vielzahl von äquivalenten Brüchen geschrieben werden:
  • n = n/1 = (2 × n)/2 = (3 × n)/3 = ...
  • Beispiel: 3 = 3/1 = (2 × 3)/2 = 6/2 = (3 × 3)/3 = 9/3 = ...

87 = 87/1

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

87 =

87 × 100/100 =

(87 × 100)/100 =

8.700/100 =

8.700%



Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben

Als positiver unechter Bruch:
(der Zähler > der Nenner)
123.714/1.422 = 87/1

Als positive ganze Zahl:
123.714/1.422 = 87

In Prozent:
123.714/1.422 = 8.700%

Weitere Operationen wie diese:

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Kürzen Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner

Brüche kürzen. Äquivalente Brüche

Lassen Sie uns anhand eines Beispiels lernen und den Bruch verkürzen: 12/16

  • Zähler des Bruchs Die Zahl über dem Bruchstrich 12 wird als Zähler des Bruches bezeichnet.
  • Nenner des Bruchs. Die Zahl unter dem Bruchstrich 16 wird als Nenner des Bruches bezeichnet;
  • Der Wert des Bruchs. Die Bruchzahl 12/16 gibt an, in wie viele gleiche Teile die Zahl über dem Bruchstrich, 12, aufgeteilt wird: in 16 gleiche Teile. Somit wird der Wert des Bruchs wie folgt berechnet:
  • 12 : 16 = 0,75
  • Wir bemerken, dass sich die beiden Zahlen, der Zähler und der Nenner, ohne Rest durch 2 teilen, also teilen wir sie durch dieselbe Zahl, 2:
  • 12/16 = (12 : 2)/(16 : 2) = 6/8
  • Der Wert des Bruchs 6/8 wird berechnet als:
  • 6 : 8 = 0,75
  • Wir stellen fest, dass der Wert des Bruches 6/8 gleich dem des Bruchs 12/16 ist, nämlich 0,75
  • Verkürzter Bruchteil, Äquivalenter Bruchteil. Der neue Bruch 6/8 entspricht dem ursprünglichen Bruch 12/16, es stellt den gleichen Wert oder Anteil des Ganzen dar, und es wurde aus dem ursprünglichen Bruch berechnet, indem es gekürzt wurde: der Zähler und der Nenner des Bruches wurden durch die Zahl 2 geteilt.
  • Gemeinsamer Teiler. Die Zahl 2, die zum Teilen der zwei Zahlen verwendet wurde, die den Bruch bilden, wird als gemeinsamer Teiler des Zählers und des Nenners des Bruches bezeichnet.

  • Externer Link > Finden Sie alle Teiler einer Zahl oder alle gemeinsamen Teiler zweier Zahlen online.

  • Der verkürzte Bruch hat jetzt einen Zähler von 6 und einen Nenner von 8.
  • Wir bemerken auch, dass die beiden neuen Zahlen, der neue Zähler und der neue Nenner, 6 und 8, sich auch ohne Rest durch 2 teilen (2 ist ein gemeinsamer Teiler von 6 und 8), also dividieren wir sie erneut durch 2:
  • 6/8 = (6 : 2)/(8 : 2) = 3/4
  • Der Wert des Bruchs 3/4 wird berechnet als:
  • 3 : 4 = 0,75
  • Der neue mathematische Bruch 3/4 ist ein verkürzter Bruch und ein Äquivalent der Brüche 12/16 und 6/8
  • Der Bruch 3/4 konnte nicht mehr kürzt werden, es handelt sich in seiner einfachsten Form bei den Zahlen 3 und 4, dem Zähler und dem Nenner des Bruches um Coprime-Zahlen (Prim zu einander), keine anderen gemeinsamen Teiler als 1.

  • Kürzen Sie gewöhnliche Brüche vollständig auf die Grunddarstellung, auf die einfachste äquivalente Form, mit dem kleinstmöglichen Zähler und Nenner. Online-Rechner

Lesen Sie den Rest des Artikels > Wie man gewöhnliche Brüche vollständig auf die Grunddarstellung kürzt, auf die einfachste Äquivalenzform, mit kleinstmöglichem Zähler und Nenner

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