Kürzen Sie den gewöhnlichen 78/108 auf die Grunddarstellung, auf die einfachste äquivalente Form. Online-Rechner
Nach der Kürzung von 78/108, wird der Bruch umgewandelt und als Dezimalzahl geschrieben und als Prozentsatz geschrieben
Detaillierte Berechnungen und Erläuterungen unten
Ein gewöhnlicher Bruch besteht aus
zwei ganzen Zahlen und einem Bruchstrich:
78/108
- Die ganze Zahl über dem Balken wird als Zähler bezeichnet: 78
- Die ganze Zahl unter dem Balken wird als Nenner bezeichnet: 108
- Der Bruchstrich bedeutet, dass der Zähler durch den Nenner dividiert wird.
- Um den Wert des Bruchs zu erhalten, teilen Sie den Zähler durch den Nenner:
Der Wert = 78 : 108
Um einen Bruch vollständig auf sein Grunddarstellungsäquivalent zu kürzen: Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT
Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen:
- 1. Zerlege den Zähler und den Nenner in Primfaktoren.
- 2. Multiplizieren Sie alle ihre gemeinsamen Primfaktoren, die mit den niedrigsten Exponenten.
1. Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primfaktoren:
Eine Zahl in Primfaktoren zu zerlegen bedeutet, die Primzahlen zu finden, die miteinander multipliziert werden, um diese Zahl zu erhalten.
Die Primfaktorzerlegungen:
78 = 2 × 3 × 13
78 ist eine zusammengesetzte Zahl.
In der Schrift mit Exponenten:
108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 22 × 33
108 ist eine zusammengesetzte Zahl.
- Das Schreiben mit Exponenten. 23 ist die Schreibweise mit Exponenten der sich wiederholenden Multiplikation: 2 × 2 × 2. Außerdem: 23 heißt Potenz, 2 ist die Basis, 3 ist der Exponent und 8 ist der Wert der Potenz: 23 = 8.
- Primzahl: eine positive ganze Zahl, die ohne Rest nur durch sich selbst und 1 dividiert. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler. Eine zusammengesetzte Zahl ist eine positive ganze Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
2. Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren:
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 13; 22 × 33) = 2 × 3 = 6
Kürzen Sie den gewöhnlichen Bruch: 78/108
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT.
78/108 =
(78 : 6) / (108 : 6) =
13/18
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
78/108 =
(2 × 3 × 13)/(22 × 33) =
((2 × 3 × 13) : (2 × 3)) / ((22 × 33) : (2 × 3)) =
13/(2 × 32) =
13/18
- Der Bruch wird nun auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Der Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
- Indem die Werte des Zählers und des Nenners eines Bruchs reduziert werden, sind Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch 13/18 ist ein positiver echter Bruch (der Zähler < der Nenner).
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13/18 =
13 : 18 =
0,722222222222 ≈
0,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,722222222222 =
0,722222222222 × 100/100 =
72,222222222222/100 =
72,222222222222% ≈
72,22%
- Mit anderen Worten:
- (1) Berechnen Sie den Wert des Bruchs, (2) multiplizieren Sie diese Zahl mit 100 und (3) setzen Sie das Prozentzeichen % dahinter.
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiver echter Bruch:
(der Zähler < der Nenner):
78/108 = 13/18
Als Dezimalzahl:
78/108 ≈ 0,72
In Prozent:
78/108 ≈ 72,22%
Weitere Operationen wie diese:
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.
Kürzen Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner