936/3.528 - 1.385/933 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 936/3.528 - 1.385/933 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 936/3.528
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 936 = 23 × 32 × 13
- 3.528 = 23 × 32 × 72
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (936; 3.528) = 23 × 32 = 72
936/3.528 = (936 : 72)/(3.528 : 72) = 13/49
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
936/3.528 = (23 × 32 × 13)/(23 × 32 × 72) = ((23 × 32 × 13) : (23 × 32 ))/((23 × 32 × 72) : (23 × 32 )) = 13/49
Der Bruch: - 1.385/933
- 1.385/933 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.385 = 5 × 277
- 933 = 3 × 311
- ggT (5 × 277; 3 × 311) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
936/3.528 - 1.385/933 =
13/49 - 1.385/933
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.385/933
- 1.385 : 933 = - 1 und der Rest = - 452 ⇒ - 1.385 = - 1 × 933 - 452
- 1.385/933 = ( - 1 × 933 - 452)/933 = ( - 1 × 933)/933 - 452/933 = - 1 - 452/933
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
13/49 - 1.385/933 =
13/49 - 1 - 452/933 =
- 1 + 13/49 - 452/933
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
49 = 72
933 = 3 × 311
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (49; 933) = 3 × 72 × 311 = 45.717
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
13/49 ⟶ 45.717 : 49 = (3 × 72 × 311) : 72 = 933
- 452/933 ⟶ 45.717 : 933 = (3 × 72 × 311) : (3 × 311) = 49
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 13/49 - 452/933 =
- 1 + (933 × 13)/(933 × 49) - (49 × 452)/(49 × 933) =
- 1 + 12.129/45.717 - 22.148/45.717 =
- 1 + (12.129 - 22.148)/45.717 =
- 1 - 10.019/45.717
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 10.019/45.717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 10.019 = 43 × 233
- 45.717 = 3 × 72 × 311
- ggT (43 × 233; 3 × 72 × 311) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 10.019/45.717 = - 1 10.019/45.717
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 10.019/45.717 =
( - 1 × 45.717)/45.717 - 10.019/45.717 =
( - 1 × 45.717 - 10.019)/45.717 =
- 55.736/45.717
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 10.019/45.717 =
- 1 - 10.019 : 45.717 ≈
- 1,219152612814 ≈
- 1,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.