- 938/3.539 - 1.390/938 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 938/3.539 - 1.390/938 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 938/3.539
- 938/3.539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 938 = 2 × 7 × 67
- 3.539 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 7 × 67; 3.539) = 1
Der Bruch: - 1.390/938
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.390 = 2 × 5 × 139
- 938 = 2 × 7 × 67
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.390; 938) = 2
- 1.390/938 = - (1.390 : 2)/(938 : 2) = - 695/469
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.390/938 = - (2 × 5 × 139)/(2 × 7 × 67) = - ((2 × 5 × 139) : 2)/((2 × 7 × 67) : 2) = - 695/469
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 938/3.539 - 1.390/938 =
- 938/3.539 - 695/469
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 695/469
- 695 : 469 = - 1 und der Rest = - 226 ⇒ - 695 = - 1 × 469 - 226
- 695/469 = ( - 1 × 469 - 226)/469 = ( - 1 × 469)/469 - 226/469 = - 1 - 226/469
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 938/3.539 - 695/469 =
- 938/3.539 - 1 - 226/469 =
- 1 - 938/3.539 - 226/469
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.539 ist eine Primzahl
469 = 7 × 67
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.539; 469) = 7 × 67 × 3.539 = 1.659.791
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 938/3.539 ⟶ 1.659.791 : 3.539 = (7 × 67 × 3.539) : 3.539 = 469
- 226/469 ⟶ 1.659.791 : 469 = (7 × 67 × 3.539) : (7 × 67) = 3.539
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 938/3.539 - 226/469 =
- 1 - (469 × 938)/(469 × 3.539) - (3.539 × 226)/(3.539 × 469) =
- 1 - 439.922/1.659.791 - 799.814/1.659.791 =
- 1 + ( - 439.922 - 799.814)/1.659.791 =
- 1 - 1.239.736/1.659.791
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 1.239.736/1.659.791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.239.736 = 23 × 353 × 439
- 1.659.791 = 7 × 67 × 3.539
- ggT (23 × 353 × 439; 7 × 67 × 3.539) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 1.239.736/1.659.791 = - 1 1.239.736/1.659.791
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 1.239.736/1.659.791 =
( - 1 × 1.659.791)/1.659.791 - 1.239.736/1.659.791 =
( - 1 × 1.659.791 - 1.239.736)/1.659.791 =
- 2.899.527/1.659.791
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 1.239.736/1.659.791 =
- 1 - 1.239.736 : 1.659.791 ≈
- 1,746922955963 ≈
- 1,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.