83/151 - 41/93 + 59/471 - 55/237 - 37/80 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 83/151 - 41/93 + 59/471 - 55/237 - 37/80 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 83/151
83/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 83 ist eine Primzahl
- 151 ist eine Primzahl
- ggT (83; 151) = 1
Der Bruch: - 41/93
- 41/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 41 ist eine Primzahl
- 93 = 3 × 31
- ggT (41; 3 × 31) = 1
Der Bruch: 59/471
59/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 59 ist eine Primzahl
- 471 = 3 × 157
- ggT (59; 3 × 157) = 1
Der Bruch: - 55/237
- 55/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 55 = 5 × 11
- 237 = 3 × 79
- ggT (5 × 11; 3 × 79) = 1
Der Bruch: - 37/80
- 37/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 37 ist eine Primzahl
- 80 = 24 × 5
- ggT (37; 24 × 5) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
151 ist eine Primzahl
93 = 3 × 31
471 = 3 × 157
237 = 3 × 79
80 = 24 × 5
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (151; 93; 471; 237; 80) = 24 × 3 × 5 × 31 × 79 × 151 × 157 = 13.934.026.320
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
83/151 ⟶ 13.934.026.320 : 151 = (24 × 3 × 5 × 31 × 79 × 151 × 157) : 151 = 92.278.320
- 41/93 ⟶ 13.934.026.320 : 93 = (24 × 3 × 5 × 31 × 79 × 151 × 157) : (3 × 31) = 149.828.240
59/471 ⟶ 13.934.026.320 : 471 = (24 × 3 × 5 × 31 × 79 × 151 × 157) : (3 × 157) = 29.583.920
- 55/237 ⟶ 13.934.026.320 : 237 = (24 × 3 × 5 × 31 × 79 × 151 × 157) : (3 × 79) = 58.793.360
- 37/80 ⟶ 13.934.026.320 : 80 = (24 × 3 × 5 × 31 × 79 × 151 × 157) : (24 × 5) = 174.175.329
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
83/151 - 41/93 + 59/471 - 55/237 - 37/80 =
(92.278.320 × 83)/(92.278.320 × 151) - (149.828.240 × 41)/(149.828.240 × 93) + (29.583.920 × 59)/(29.583.920 × 471) - (58.793.360 × 55)/(58.793.360 × 237) - (174.175.329 × 37)/(174.175.329 × 80) =
7.659.100.560/13.934.026.320 - 6.142.957.840/13.934.026.320 + 1.745.451.280/13.934.026.320 - 3.233.634.800/13.934.026.320 - 6.444.487.173/13.934.026.320 =
(7.659.100.560 - 6.142.957.840 + 1.745.451.280 - 3.233.634.800 - 6.444.487.173)/13.934.026.320 =
- 6.416.527.973/13.934.026.320
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 6.416.527.973/13.934.026.320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 6.416.527.973 ist eine Primzahl
- 13.934.026.320 = 24 × 3 × 5 × 31 × 79 × 151 × 157
- ggT (6.416.527.973; 24 × 3 × 5 × 31 × 79 × 151 × 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.416.527.973/13.934.026.320 =
- 6.416.527.973 : 13.934.026.320 ≈
- 0,460493458649 ≈
- 0,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.