92/157 + 48/104 - 63/481 - 62/249 - 43/90 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 92/157 + 48/104 - 63/481 - 62/249 - 43/90 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 92/157
92/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 92 = 22 × 23
- 157 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 23; 157) = 1
Der Bruch: 48/104
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 48 = 24 × 3
- 104 = 23 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (48; 104) = 23 = 8
48/104 = (48 : 8)/(104 : 8) = 6/13
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
48/104 = (24 × 3)/(23 × 13) = ((24 × 3) : 23 )/((23 × 13) : 23 ) = 6/13
Der Bruch: - 63/481
- 63/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 63 = 32 × 7
- 481 = 13 × 37
- ggT (32 × 7; 13 × 37) = 1
Der Bruch: - 62/249
- 62/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 62 = 2 × 31
- 249 = 3 × 83
- ggT (2 × 31; 3 × 83) = 1
Der Bruch: - 43/90
- 43/90 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 43 ist eine Primzahl
- 90 = 2 × 32 × 5
- ggT (43; 2 × 32 × 5) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
92/157 + 48/104 - 63/481 - 62/249 - 43/90 =
92/157 + 6/13 - 63/481 - 62/249 - 43/90
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
157 ist eine Primzahl
13 ist eine Primzahl
481 = 13 × 37
249 = 3 × 83
90 = 2 × 32 × 5
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (157; 13; 481; 249; 90) = 2 × 32 × 5 × 13 × 37 × 83 × 157 = 564.111.990
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
92/157 ⟶ 564.111.990 : 157 = (2 × 32 × 5 × 13 × 37 × 83 × 157) : 157 = 3.593.070
6/13 ⟶ 564.111.990 : 13 = (2 × 32 × 5 × 13 × 37 × 83 × 157) : 13 = 43.393.230
- 63/481 ⟶ 564.111.990 : 481 = (2 × 32 × 5 × 13 × 37 × 83 × 157) : (13 × 37) = 1.172.790
- 62/249 ⟶ 564.111.990 : 249 = (2 × 32 × 5 × 13 × 37 × 83 × 157) : (3 × 83) = 2.265.510
- 43/90 ⟶ 564.111.990 : 90 = (2 × 32 × 5 × 13 × 37 × 83 × 157) : (2 × 32 × 5) = 6.267.911
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
92/157 + 6/13 - 63/481 - 62/249 - 43/90 =
(3.593.070 × 92)/(3.593.070 × 157) + (43.393.230 × 6)/(43.393.230 × 13) - (1.172.790 × 63)/(1.172.790 × 481) - (2.265.510 × 62)/(2.265.510 × 249) - (6.267.911 × 43)/(6.267.911 × 90) =
330.562.440/564.111.990 + 260.359.380/564.111.990 - 73.885.770/564.111.990 - 140.461.620/564.111.990 - 269.520.173/564.111.990 =
(330.562.440 + 260.359.380 - 73.885.770 - 140.461.620 - 269.520.173)/564.111.990 =
107.054.257/564.111.990
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
107.054.257/564.111.990 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 107.054.257 ist eine Primzahl
- 564.111.990 = 2 × 32 × 5 × 13 × 37 × 83 × 157
- ggT (107.054.257; 2 × 32 × 5 × 13 × 37 × 83 × 157) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
107.054.257/564.111.990 =
107.054.257 : 564.111.990 ≈
0,189774829994 ≈
0,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.