818/3.336 - 1.179/787 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 818/3.336 - 1.179/787 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 818/3.336
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 818 = 2 × 409
- 3.336 = 23 × 3 × 139
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (818; 3.336) = 2
818/3.336 = (818 : 2)/(3.336 : 2) = 409/1.668
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
818/3.336 = (2 × 409)/(23 × 3 × 139) = ((2 × 409) : 2)/((23 × 3 × 139) : 2) = 409/1.668
Der Bruch: - 1.179/787
- 1.179/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.179 = 32 × 131
- 787 ist eine Primzahl
- ggT (32 × 131; 787) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
818/3.336 - 1.179/787 =
409/1.668 - 1.179/787
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.179/787
- 1.179 : 787 = - 1 und der Rest = - 392 ⇒ - 1.179 = - 1 × 787 - 392
- 1.179/787 = ( - 1 × 787 - 392)/787 = ( - 1 × 787)/787 - 392/787 = - 1 - 392/787
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
409/1.668 - 1.179/787 =
409/1.668 - 1 - 392/787 =
- 1 + 409/1.668 - 392/787
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.668 = 22 × 3 × 139
787 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.668; 787) = 22 × 3 × 139 × 787 = 1.312.716
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
409/1.668 ⟶ 1.312.716 : 1.668 = (22 × 3 × 139 × 787) : (22 × 3 × 139) = 787
- 392/787 ⟶ 1.312.716 : 787 = (22 × 3 × 139 × 787) : 787 = 1.668
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 409/1.668 - 392/787 =
- 1 + (787 × 409)/(787 × 1.668) - (1.668 × 392)/(1.668 × 787) =
- 1 + 321.883/1.312.716 - 653.856/1.312.716 =
- 1 + (321.883 - 653.856)/1.312.716 =
- 1 - 331.973/1.312.716
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 331.973/1.312.716 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 331.973 ist eine Primzahl
- 1.312.716 = 22 × 3 × 139 × 787
- ggT (331.973; 22 × 3 × 139 × 787) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 331.973/1.312.716 = - 1 331.973/1.312.716
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 331.973/1.312.716 =
( - 1 × 1.312.716)/1.312.716 - 331.973/1.312.716 =
( - 1 × 1.312.716 - 331.973)/1.312.716 =
- 1.644.689/1.312.716
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 331.973/1.312.716 =
- 1 - 331.973 : 1.312.716 ≈
- 1,252890191024 ≈
- 1,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.