826/3.346 - 1.187/791 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 826/3.346 - 1.187/791 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 826/3.346
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 826 = 2 × 7 × 59
- 3.346 = 2 × 7 × 239
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (826; 3.346) = 2 × 7 = 14
826/3.346 = (826 : 14)/(3.346 : 14) = 59/239
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
826/3.346 = (2 × 7 × 59)/(2 × 7 × 239) = ((2 × 7 × 59) : (2 × 7))/((2 × 7 × 239) : (2 × 7)) = 59/239
Der Bruch: - 1.187/791
- 1.187/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.187 ist eine Primzahl
- 791 = 7 × 113
- ggT (1.187; 7 × 113) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
826/3.346 - 1.187/791 =
59/239 - 1.187/791
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.187/791
- 1.187 : 791 = - 1 und der Rest = - 396 ⇒ - 1.187 = - 1 × 791 - 396
- 1.187/791 = ( - 1 × 791 - 396)/791 = ( - 1 × 791)/791 - 396/791 = - 1 - 396/791
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
59/239 - 1.187/791 =
59/239 - 1 - 396/791 =
- 1 + 59/239 - 396/791
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
239 ist eine Primzahl
791 = 7 × 113
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (239; 791) = 7 × 113 × 239 = 189.049
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
59/239 ⟶ 189.049 : 239 = (7 × 113 × 239) : 239 = 791
- 396/791 ⟶ 189.049 : 791 = (7 × 113 × 239) : (7 × 113) = 239
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 59/239 - 396/791 =
- 1 + (791 × 59)/(791 × 239) - (239 × 396)/(239 × 791) =
- 1 + 46.669/189.049 - 94.644/189.049 =
- 1 + (46.669 - 94.644)/189.049 =
- 1 - 47.975/189.049
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 47.975/189.049 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 47.975 = 52 × 19 × 101
- 189.049 = 7 × 113 × 239
- ggT (52 × 19 × 101; 7 × 113 × 239) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 47.975/189.049 = - 1 47.975/189.049
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 47.975/189.049 =
( - 1 × 189.049)/189.049 - 47.975/189.049 =
( - 1 × 189.049 - 47.975)/189.049 =
- 237.024/189.049
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 47.975/189.049 =
- 1 - 47.975 : 189.049 ≈
- 1,253770186565 ≈
- 1,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.