754/1.135 - 720/1.159 + 716/1.139 - 765/1.163 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 754/1.135 - 720/1.159 + 716/1.139 - 765/1.163 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 754/1.135
754/1.135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 754 = 2 × 13 × 29
- 1.135 = 5 × 227
- ggT (2 × 13 × 29; 5 × 227) = 1
Der Bruch: - 720/1.159
- 720/1.159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 720 = 24 × 32 × 5
- 1.159 = 19 × 61
- ggT (24 × 32 × 5; 19 × 61) = 1
Der Bruch: 716/1.139
716/1.139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 716 = 22 × 179
- 1.139 = 17 × 67
- ggT (22 × 179; 17 × 67) = 1
Der Bruch: - 765/1.163
- 765/1.163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 765 = 32 × 5 × 17
- 1.163 ist eine Primzahl
- ggT (32 × 5 × 17; 1.163) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.135 = 5 × 227
1.159 = 19 × 61
1.139 = 17 × 67
1.163 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.135; 1.159; 1.139; 1.163) = 5 × 17 × 19 × 61 × 67 × 227 × 1.163 = 1.742.539.920.505
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
754/1.135 ⟶ 1.742.539.920.505 : 1.135 = (5 × 17 × 19 × 61 × 67 × 227 × 1.163) : (5 × 227) = 1.535.277.463
- 720/1.159 ⟶ 1.742.539.920.505 : 1.159 = (5 × 17 × 19 × 61 × 67 × 227 × 1.163) : (19 × 61) = 1.503.485.695
716/1.139 ⟶ 1.742.539.920.505 : 1.139 = (5 × 17 × 19 × 61 × 67 × 227 × 1.163) : (17 × 67) = 1.529.885.795
- 765/1.163 ⟶ 1.742.539.920.505 : 1.163 = (5 × 17 × 19 × 61 × 67 × 227 × 1.163) : 1.163 = 1.498.314.635
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
754/1.135 - 720/1.159 + 716/1.139 - 765/1.163 =
(1.535.277.463 × 754)/(1.535.277.463 × 1.135) - (1.503.485.695 × 720)/(1.503.485.695 × 1.159) + (1.529.885.795 × 716)/(1.529.885.795 × 1.139) - (1.498.314.635 × 765)/(1.498.314.635 × 1.163) =
1.157.599.207.102/1.742.539.920.505 - 1.082.509.700.400/1.742.539.920.505 + 1.095.398.229.220/1.742.539.920.505 - 1.146.210.695.775/1.742.539.920.505 =
(1.157.599.207.102 - 1.082.509.700.400 + 1.095.398.229.220 - 1.146.210.695.775)/1.742.539.920.505 =
24.277.040.147/1.742.539.920.505
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
24.277.040.147/1.742.539.920.505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 24.277.040.147 = 43 × 564.582.329
- 1.742.539.920.505 = 5 × 17 × 19 × 61 × 67 × 227 × 1.163
- ggT (43 × 564.582.329; 5 × 17 × 19 × 61 × 67 × 227 × 1.163) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.277.040.147/1.742.539.920.505 =
24.277.040.147 : 1.742.539.920.505 ≈
0,013931985065 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.