- 758/1.144 - 727/1.168 + 720/1.144 + 773/1.174 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 758/1.144 - 727/1.168 + 720/1.144 + 773/1.174 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
- 758/1.144 + 720/1.144 = - 38/1.144
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 758/1.144 - 727/1.168 + 720/1.144 + 773/1.174 =
- 727/1.168 + 773/1.174 - 38/1.144
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 727/1.168
- 727/1.168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 727 ist eine Primzahl
- 1.168 = 24 × 73
- ggT (727; 24 × 73) = 1
Der Bruch: 773/1.174
773/1.174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 773 ist eine Primzahl
- 1.174 = 2 × 587
- ggT (773; 2 × 587) = 1
Der Bruch: - 38/1.144
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 38 = 2 × 19
- 1.144 = 23 × 11 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (38; 1.144) = 2
- 38/1.144 = - (38 : 2)/(1.144 : 2) = - 19/572
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 38/1.144 = - (2 × 19)/(23 × 11 × 13) = - ((2 × 19) : 2)/((23 × 11 × 13) : 2) = - 19/572
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 727/1.168 + 773/1.174 - 38/1.144 =
- 727/1.168 + 773/1.174 - 19/572
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.168 = 24 × 73
1.174 = 2 × 587
572 = 22 × 11 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.168; 1.174; 572) = 24 × 11 × 13 × 73 × 587 = 98.043.088
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 727/1.168 ⟶ 98.043.088 : 1.168 = (24 × 11 × 13 × 73 × 587) : (24 × 73) = 83.941
773/1.174 ⟶ 98.043.088 : 1.174 = (24 × 11 × 13 × 73 × 587) : (2 × 587) = 83.512
- 19/572 ⟶ 98.043.088 : 572 = (24 × 11 × 13 × 73 × 587) : (22 × 11 × 13) = 171.404
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 727/1.168 + 773/1.174 - 19/572 =
- (83.941 × 727)/(83.941 × 1.168) + (83.512 × 773)/(83.512 × 1.174) - (171.404 × 19)/(171.404 × 572) =
- 61.025.107/98.043.088 + 64.554.776/98.043.088 - 3.256.676/98.043.088 =
( - 61.025.107 + 64.554.776 - 3.256.676)/98.043.088 =
272.993/98.043.088
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
272.993/98.043.088 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 272.993 = 7 × 59 × 661
- 98.043.088 = 24 × 11 × 13 × 73 × 587
- ggT (7 × 59 × 661; 24 × 11 × 13 × 73 × 587) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
272.993/98.043.088 =
272.993 : 98.043.088 ≈
0,002784418622 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.