282/468 - 277/478 - 286/495 + 325/464 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 282/468 - 277/478 - 286/495 + 325/464 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 282/468
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 282 = 2 × 3 × 47
- 468 = 22 × 32 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (282; 468) = 2 × 3 = 6
282/468 = (282 : 6)/(468 : 6) = 47/78
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
282/468 = (2 × 3 × 47)/(22 × 32 × 13) = ((2 × 3 × 47) : (2 × 3))/((22 × 32 × 13) : (2 × 3)) = 47/78
Der Bruch: - 277/478
- 277/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 277 ist eine Primzahl
- 478 = 2 × 239
- ggT (277; 2 × 239) = 1
Der Bruch: - 286/495
- 286 = 2 × 11 × 13
- 495 = 32 × 5 × 11
- ggT (286; 495) = 11
- 286/495 = - (286 : 11)/(495 : 11) = - 26/45
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 286/495 = - (2 × 11 × 13)/(32 × 5 × 11) = - ((2 × 11 × 13) : 11)/((32 × 5 × 11) : 11) = - 26/45
Der Bruch: 325/464
325/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 325 = 52 × 13
- 464 = 24 × 29
- ggT (52 × 13; 24 × 29) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
282/468 - 277/478 - 286/495 + 325/464 =
47/78 - 277/478 - 26/45 + 325/464
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
478 = 2 × 239
45 = 32 × 5
464 = 24 × 29
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (78; 478; 45; 464) = 24 × 32 × 5 × 13 × 29 × 239 = 64.874.160
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
47/78 ⟶ 64.874.160 : 78 = (24 × 32 × 5 × 13 × 29 × 239) : (2 × 3 × 13) = 831.720
- 277/478 ⟶ 64.874.160 : 478 = (24 × 32 × 5 × 13 × 29 × 239) : (2 × 239) = 135.720
- 26/45 ⟶ 64.874.160 : 45 = (24 × 32 × 5 × 13 × 29 × 239) : (32 × 5) = 1.441.648
325/464 ⟶ 64.874.160 : 464 = (24 × 32 × 5 × 13 × 29 × 239) : (24 × 29) = 139.815
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
47/78 - 277/478 - 26/45 + 325/464 =
(831.720 × 47)/(831.720 × 78) - (135.720 × 277)/(135.720 × 478) - (1.441.648 × 26)/(1.441.648 × 45) + (139.815 × 325)/(139.815 × 464) =
39.090.840/64.874.160 - 37.594.440/64.874.160 - 37.482.848/64.874.160 + 45.439.875/64.874.160 =
(39.090.840 - 37.594.440 - 37.482.848 + 45.439.875)/64.874.160 =
9.453.427/64.874.160
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
9.453.427/64.874.160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 9.453.427 = 73 × 129.499
- 64.874.160 = 24 × 32 × 5 × 13 × 29 × 239
- ggT (73 × 129.499; 24 × 32 × 5 × 13 × 29 × 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.453.427/64.874.160 =
9.453.427 : 64.874.160 ≈
0,145719451319 ≈
0,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.