288/479 - 286/483 - 293/506 + 328/472 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 288/479 - 286/483 - 293/506 + 328/472 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 288/479
288/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 288 = 25 × 32
- 479 ist eine Primzahl
- ggT (25 × 32; 479) = 1
Der Bruch: - 286/483
- 286/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 286 = 2 × 11 × 13
- 483 = 3 × 7 × 23
- ggT (2 × 11 × 13; 3 × 7 × 23) = 1
Der Bruch: - 293/506
- 293/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 293 ist eine Primzahl
- 506 = 2 × 11 × 23
- ggT (293; 2 × 11 × 23) = 1
Der Bruch: 328/472
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 328 = 23 × 41
- 472 = 23 × 59
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (328; 472) = 23 = 8
328/472 = (328 : 8)/(472 : 8) = 41/59
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
328/472 = (23 × 41)/(23 × 59) = ((23 × 41) : 23 )/((23 × 59) : 23 ) = 41/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
288/479 - 286/483 - 293/506 + 328/472 =
288/479 - 286/483 - 293/506 + 41/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
479 ist eine Primzahl
483 = 3 × 7 × 23
506 = 2 × 11 × 23
59 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (479; 483; 506; 59) = 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 59 × 479 = 300.301.386
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
288/479 ⟶ 300.301.386 : 479 = (2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 59 × 479) : 479 = 626.934
- 286/483 ⟶ 300.301.386 : 483 = (2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 59 × 479) : (3 × 7 × 23) = 621.742
- 293/506 ⟶ 300.301.386 : 506 = (2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 59 × 479) : (2 × 11 × 23) = 593.481
41/59 ⟶ 300.301.386 : 59 = (2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 59 × 479) : 59 = 5.089.854
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
288/479 - 286/483 - 293/506 + 41/59 =
(626.934 × 288)/(626.934 × 479) - (621.742 × 286)/(621.742 × 483) - (593.481 × 293)/(593.481 × 506) + (5.089.854 × 41)/(5.089.854 × 59) =
180.556.992/300.301.386 - 177.818.212/300.301.386 - 173.889.933/300.301.386 + 208.684.014/300.301.386 =
(180.556.992 - 177.818.212 - 173.889.933 + 208.684.014)/300.301.386 =
37.532.861/300.301.386
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
37.532.861/300.301.386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 37.532.861 = 227 × 165.343
- 300.301.386 = 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 59 × 479
- ggT (227 × 165.343; 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 59 × 479) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
37.532.861/300.301.386 =
37.532.861 : 300.301.386 ≈
0,124983975265 ≈
0,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.