277/13.614 - 390/249 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 277/13.614 - 390/249 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 277/13.614
277/13.614 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 277 ist eine Primzahl
- 13.614 = 2 × 3 × 2.269
- ggT (277; 2 × 3 × 2.269) = 1
Der Bruch: - 390/249
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- 249 = 3 × 83
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (390; 249) = 3
- 390/249 = - (390 : 3)/(249 : 3) = - 130/83
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 390/249 = - (2 × 3 × 5 × 13)/(3 × 83) = - ((2 × 3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 83) : 3) = - 130/83
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
277/13.614 - 390/249 =
277/13.614 - 130/83
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 130/83
- 130 : 83 = - 1 und der Rest = - 47 ⇒ - 130 = - 1 × 83 - 47
- 130/83 = ( - 1 × 83 - 47)/83 = ( - 1 × 83)/83 - 47/83 = - 1 - 47/83
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
277/13.614 - 130/83 =
277/13.614 - 1 - 47/83 =
- 1 + 277/13.614 - 47/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
13.614 = 2 × 3 × 2.269
83 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (13.614; 83) = 2 × 3 × 83 × 2.269 = 1.129.962
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
277/13.614 ⟶ 1.129.962 : 13.614 = (2 × 3 × 83 × 2.269) : (2 × 3 × 2.269) = 83
- 47/83 ⟶ 1.129.962 : 83 = (2 × 3 × 83 × 2.269) : 83 = 13.614
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 277/13.614 - 47/83 =
- 1 + (83 × 277)/(83 × 13.614) - (13.614 × 47)/(13.614 × 83) =
- 1 + 22.991/1.129.962 - 639.858/1.129.962 =
- 1 + (22.991 - 639.858)/1.129.962 =
- 1 - 616.867/1.129.962
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 616.867/1.129.962 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 616.867 = 53 × 103 × 113
- 1.129.962 = 2 × 3 × 83 × 2.269
- ggT (53 × 103 × 113; 2 × 3 × 83 × 2.269) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 616.867/1.129.962 = - 1 616.867/1.129.962
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 616.867/1.129.962 =
( - 1 × 1.129.962)/1.129.962 - 616.867/1.129.962 =
( - 1 × 1.129.962 - 616.867)/1.129.962 =
- 1.746.829/1.129.962
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 616.867/1.129.962 =
- 1 - 616.867 : 1.129.962 ≈
- 1,545918358316 ≈
- 1,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.