- 280/13.625 - 399/255 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 280/13.625 - 399/255 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 280/13.625
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 280 = 23 × 5 × 7
- 13.625 = 53 × 109
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (280; 13.625) = 5
- 280/13.625 = - (280 : 5)/(13.625 : 5) = - 56/2.725
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 280/13.625 = - (23 × 5 × 7)/(53 × 109) = - ((23 × 5 × 7) : 5)/((53 × 109) : 5) = - 56/2.725
Der Bruch: - 399/255
- 399 = 3 × 7 × 19
- 255 = 3 × 5 × 17
- ggT (399; 255) = 3
- 399/255 = - (399 : 3)/(255 : 3) = - 133/85
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 399/255 = - (3 × 7 × 19)/(3 × 5 × 17) = - ((3 × 7 × 19) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) = - 133/85
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 280/13.625 - 399/255 =
- 56/2.725 - 133/85
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 133/85
- 133 : 85 = - 1 und der Rest = - 48 ⇒ - 133 = - 1 × 85 - 48
- 133/85 = ( - 1 × 85 - 48)/85 = ( - 1 × 85)/85 - 48/85 = - 1 - 48/85
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 56/2.725 - 133/85 =
- 56/2.725 - 1 - 48/85 =
- 1 - 56/2.725 - 48/85
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.725 = 52 × 109
85 = 5 × 17
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.725; 85) = 52 × 17 × 109 = 46.325
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 56/2.725 ⟶ 46.325 : 2.725 = (52 × 17 × 109) : (52 × 109) = 17
- 48/85 ⟶ 46.325 : 85 = (52 × 17 × 109) : (5 × 17) = 545
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 56/2.725 - 48/85 =
- 1 - (17 × 56)/(17 × 2.725) - (545 × 48)/(545 × 85) =
- 1 - 952/46.325 - 26.160/46.325 =
- 1 + ( - 952 - 26.160)/46.325 =
- 1 - 27.112/46.325
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 27.112/46.325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 27.112 = 23 × 3.389
- 46.325 = 52 × 17 × 109
- ggT (23 × 3.389; 52 × 17 × 109) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 27.112/46.325 = - 1 27.112/46.325
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 27.112/46.325 =
( - 1 × 46.325)/46.325 - 27.112/46.325 =
( - 1 × 46.325 - 27.112)/46.325 =
- 73.437/46.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 27.112/46.325 =
- 1 - 27.112 : 46.325 ≈
- 1,585256341069 ≈
- 1,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.