202/351 + 193/335 - 209/369 + 212/357 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 202/351 + 193/335 - 209/369 + 212/357 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 202/351
202/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 202 = 2 × 101
- 351 = 33 × 13
- ggT (2 × 101; 33 × 13) = 1
Der Bruch: 193/335
193/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 193 ist eine Primzahl
- 335 = 5 × 67
- ggT (193; 5 × 67) = 1
Der Bruch: - 209/369
- 209/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 209 = 11 × 19
- 369 = 32 × 41
- ggT (11 × 19; 32 × 41) = 1
Der Bruch: 212/357
212/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 212 = 22 × 53
- 357 = 3 × 7 × 17
- ggT (22 × 53; 3 × 7 × 17) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
351 = 33 × 13
335 = 5 × 67
369 = 32 × 41
357 = 3 × 7 × 17
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (351; 335; 369; 357) = 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 67 = 573.697.215
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
202/351 ⟶ 573.697.215 : 351 = (33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 67) : (33 × 13) = 1.634.465
193/335 ⟶ 573.697.215 : 335 = (33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 67) : (5 × 67) = 1.712.529
- 209/369 ⟶ 573.697.215 : 369 = (33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 67) : (32 × 41) = 1.554.735
212/357 ⟶ 573.697.215 : 357 = (33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 67) : (3 × 7 × 17) = 1.606.995
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
202/351 + 193/335 - 209/369 + 212/357 =
(1.634.465 × 202)/(1.634.465 × 351) + (1.712.529 × 193)/(1.712.529 × 335) - (1.554.735 × 209)/(1.554.735 × 369) + (1.606.995 × 212)/(1.606.995 × 357) =
330.161.930/573.697.215 + 330.518.097/573.697.215 - 324.939.615/573.697.215 + 340.682.940/573.697.215 =
(330.161.930 + 330.518.097 - 324.939.615 + 340.682.940)/573.697.215 =
676.423.352/573.697.215
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
676.423.352/573.697.215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 676.423.352 = 23 × 11 × 787 × 9.767
- 573.697.215 = 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 67
- ggT (23 × 11 × 787 × 9.767; 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 67) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
676.423.352 : 573.697.215 = 1 und der Rest = 102.726.137 ⇒
676.423.352 = 1 × 573.697.215 + 102.726.137 ⇒
676.423.352/573.697.215 =
(1 × 573.697.215 + 102.726.137)/573.697.215 =
(1 × 573.697.215)/573.697.215 + 102.726.137/573.697.215 =
1 + 102.726.137/573.697.215 =
1 102.726.137/573.697.215
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 102.726.137/573.697.215 =
1 + 102.726.137 : 573.697.215 ≈
1,179059849541 ≈
1,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.