207/358 - 197/347 - 217/375 + 220/368 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 207/358 - 197/347 - 217/375 + 220/368 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 207/358
207/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 207 = 32 × 23
- 358 = 2 × 179
- ggT (32 × 23; 2 × 179) = 1
Der Bruch: - 197/347
- 197/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 197 ist eine Primzahl
- 347 ist eine Primzahl
- ggT (197; 347) = 1
Der Bruch: - 217/375
- 217/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 217 = 7 × 31
- 375 = 3 × 53
- ggT (7 × 31; 3 × 53) = 1
Der Bruch: 220/368
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 220 = 22 × 5 × 11
- 368 = 24 × 23
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (220; 368) = 22 = 4
220/368 = (220 : 4)/(368 : 4) = 55/92
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
220/368 = (22 × 5 × 11)/(24 × 23) = ((22 × 5 × 11) : 22 )/((24 × 23) : 22 ) = 55/92
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
207/358 - 197/347 - 217/375 + 220/368 =
207/358 - 197/347 - 217/375 + 55/92
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
358 = 2 × 179
347 ist eine Primzahl
375 = 3 × 53
92 = 22 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (358; 347; 375; 92) = 22 × 3 × 53 × 23 × 179 × 347 = 2.142.898.500
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
207/358 ⟶ 2.142.898.500 : 358 = (22 × 3 × 53 × 23 × 179 × 347) : (2 × 179) = 5.985.750
- 197/347 ⟶ 2.142.898.500 : 347 = (22 × 3 × 53 × 23 × 179 × 347) : 347 = 6.175.500
- 217/375 ⟶ 2.142.898.500 : 375 = (22 × 3 × 53 × 23 × 179 × 347) : (3 × 53) = 5.714.396
55/92 ⟶ 2.142.898.500 : 92 = (22 × 3 × 53 × 23 × 179 × 347) : (22 × 23) = 23.292.375
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
207/358 - 197/347 - 217/375 + 55/92 =
(5.985.750 × 207)/(5.985.750 × 358) - (6.175.500 × 197)/(6.175.500 × 347) - (5.714.396 × 217)/(5.714.396 × 375) + (23.292.375 × 55)/(23.292.375 × 92) =
1.239.050.250/2.142.898.500 - 1.216.573.500/2.142.898.500 - 1.240.023.932/2.142.898.500 + 1.281.080.625/2.142.898.500 =
(1.239.050.250 - 1.216.573.500 - 1.240.023.932 + 1.281.080.625)/2.142.898.500 =
63.533.443/2.142.898.500
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
63.533.443/2.142.898.500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 63.533.443 ist eine Primzahl
- 2.142.898.500 = 22 × 3 × 53 × 23 × 179 × 347
- ggT (63.533.443; 22 × 3 × 53 × 23 × 179 × 347) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
63.533.443/2.142.898.500 =
63.533.443 : 2.142.898.500 ≈
0,029648367853 ≈
0,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.