- 440/704 + 436/725 + 441/743 - 470/721 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 440/704 + 436/725 + 441/743 - 470/721 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 440/704
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 440 = 23 × 5 × 11
- 704 = 26 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (440; 704) = 23 × 11 = 88
- 440/704 = - (440 : 88)/(704 : 88) = - 5/8
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 440/704 = - (23 × 5 × 11)/(26 × 11) = - ((23 × 5 × 11) : (23 × 11))/((26 × 11) : (23 × 11)) = - 5/8
Der Bruch: 436/725
436/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 436 = 22 × 109
- 725 = 52 × 29
- ggT (22 × 109; 52 × 29) = 1
Der Bruch: 441/743
441/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 441 = 32 × 72
- 743 ist eine Primzahl
- ggT (32 × 72; 743) = 1
Der Bruch: - 470/721
- 470/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 470 = 2 × 5 × 47
- 721 = 7 × 103
- ggT (2 × 5 × 47; 7 × 103) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 440/704 + 436/725 + 441/743 - 470/721 =
- 5/8 + 436/725 + 441/743 - 470/721
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
8 = 23
725 = 52 × 29
743 ist eine Primzahl
721 = 7 × 103
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (8; 725; 743; 721) = 23 × 52 × 7 × 29 × 103 × 743 = 3.107.077.400
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 5/8 ⟶ 3.107.077.400 : 8 = (23 × 52 × 7 × 29 × 103 × 743) : 23 = 388.384.675
436/725 ⟶ 3.107.077.400 : 725 = (23 × 52 × 7 × 29 × 103 × 743) : (52 × 29) = 4.285.624
441/743 ⟶ 3.107.077.400 : 743 = (23 × 52 × 7 × 29 × 103 × 743) : 743 = 4.181.800
- 470/721 ⟶ 3.107.077.400 : 721 = (23 × 52 × 7 × 29 × 103 × 743) : (7 × 103) = 4.309.400
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 5/8 + 436/725 + 441/743 - 470/721 =
- (388.384.675 × 5)/(388.384.675 × 8) + (4.285.624 × 436)/(4.285.624 × 725) + (4.181.800 × 441)/(4.181.800 × 743) - (4.309.400 × 470)/(4.309.400 × 721) =
- 1.941.923.375/3.107.077.400 + 1.868.532.064/3.107.077.400 + 1.844.173.800/3.107.077.400 - 2.025.418.000/3.107.077.400 =
( - 1.941.923.375 + 1.868.532.064 + 1.844.173.800 - 2.025.418.000)/3.107.077.400 =
- 254.635.511/3.107.077.400
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 254.635.511/3.107.077.400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 254.635.511 = 132 × 19 × 79.301
- 3.107.077.400 = 23 × 52 × 7 × 29 × 103 × 743
- ggT (132 × 19 × 79.301; 23 × 52 × 7 × 29 × 103 × 743) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 254.635.511/3.107.077.400 =
- 254.635.511 : 3.107.077.400 ≈
- 0,081953385197 ≈
- 0,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.