446/709 + 445/737 - 445/751 - 475/728 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 446/709 + 445/737 - 445/751 - 475/728 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 446/709
446/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 446 = 2 × 223
- 709 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 223; 709) = 1
Der Bruch: 445/737
445/737 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 445 = 5 × 89
- 737 = 11 × 67
- ggT (5 × 89; 11 × 67) = 1
Der Bruch: - 445/751
- 445/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 445 = 5 × 89
- 751 ist eine Primzahl
- ggT (5 × 89; 751) = 1
Der Bruch: - 475/728
- 475/728 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 475 = 52 × 19
- 728 = 23 × 7 × 13
- ggT (52 × 19; 23 × 7 × 13) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
709 ist eine Primzahl
737 = 11 × 67
751 ist eine Primzahl
728 = 23 × 7 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (709; 737; 751; 728) = 23 × 7 × 11 × 13 × 67 × 709 × 751 = 285.683.422.024
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
446/709 ⟶ 285.683.422.024 : 709 = (23 × 7 × 11 × 13 × 67 × 709 × 751) : 709 = 402.938.536
445/737 ⟶ 285.683.422.024 : 737 = (23 × 7 × 11 × 13 × 67 × 709 × 751) : (11 × 67) = 387.630.152
- 445/751 ⟶ 285.683.422.024 : 751 = (23 × 7 × 11 × 13 × 67 × 709 × 751) : 751 = 380.404.024
- 475/728 ⟶ 285.683.422.024 : 728 = (23 × 7 × 11 × 13 × 67 × 709 × 751) : (23 × 7 × 13) = 392.422.283
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
446/709 + 445/737 - 445/751 - 475/728 =
(402.938.536 × 446)/(402.938.536 × 709) + (387.630.152 × 445)/(387.630.152 × 737) - (380.404.024 × 445)/(380.404.024 × 751) - (392.422.283 × 475)/(392.422.283 × 728) =
179.710.587.056/285.683.422.024 + 172.495.417.640/285.683.422.024 - 169.279.790.680/285.683.422.024 - 186.400.584.425/285.683.422.024 =
(179.710.587.056 + 172.495.417.640 - 169.279.790.680 - 186.400.584.425)/285.683.422.024 =
- 3.474.370.409/285.683.422.024
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 3.474.370.409/285.683.422.024 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.474.370.409 = 23 × 151.059.583
- 285.683.422.024 = 23 × 7 × 11 × 13 × 67 × 709 × 751
- ggT (23 × 151.059.583; 23 × 7 × 11 × 13 × 67 × 709 × 751) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.474.370.409/285.683.422.024 =
- 3.474.370.409 : 285.683.422.024 ≈
- 0,012161610164 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.