- 296/11.708 - 346/1.103 - 446/223 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 296/11.708 - 346/1.103 - 446/223 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 296/11.708
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 296 = 23 × 37
- 11.708 = 22 × 2.927
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (296; 11.708) = 22 = 4
- 296/11.708 = - (296 : 4)/(11.708 : 4) = - 74/2.927
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 296/11.708 = - (23 × 37)/(22 × 2.927) = - ((23 × 37) : 22 )/((22 × 2.927) : 22 ) = - 74/2.927
Der Bruch: - 346/1.103
- 346/1.103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 346 = 2 × 173
- 1.103 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 173; 1.103) = 1
Der Bruch: - 446/223
- 446 = 2 × 223
- 223 ist eine Primzahl
- ggT (446; 223) = 223
- 446/223 = - (446 : 223)/(223 : 223) = - 2/1 = - 2
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 446/223 = - (2 × 223)/223 = - ((2 × 223) : 223)/(223 : 223) = - 2/1 = - 2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 296/11.708 - 346/1.103 - 446/223 =
- 74/2.927 - 346/1.103 - 2 =
- 2 - 74/2.927 - 346/1.103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.927 ist eine Primzahl
1.103 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.927; 1.103) = 1.103 × 2.927 = 3.228.481
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 74/2.927 ⟶ 3.228.481 : 2.927 = (1.103 × 2.927) : 2.927 = 1.103
- 346/1.103 ⟶ 3.228.481 : 1.103 = (1.103 × 2.927) : 1.103 = 2.927
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 74/2.927 - 346/1.103 =
- 2 - (1.103 × 74)/(1.103 × 2.927) - (2.927 × 346)/(2.927 × 1.103) =
- 2 - 81.622/3.228.481 - 1.012.742/3.228.481 =
- 2 + ( - 81.622 - 1.012.742)/3.228.481 =
- 2 - 1.094.364/3.228.481
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 1.094.364/3.228.481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.094.364 = 22 × 33 × 10.133
- 3.228.481 = 1.103 × 2.927
- ggT (22 × 33 × 10.133; 1.103 × 2.927) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 1.094.364/3.228.481 = - 2 1.094.364/3.228.481
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 1.094.364/3.228.481 =
( - 2 × 3.228.481)/3.228.481 - 1.094.364/3.228.481 =
( - 2 × 3.228.481 - 1.094.364)/3.228.481 =
- 7.551.326/3.228.481
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 1.094.364/3.228.481 =
- 2 - 1.094.364 : 3.228.481 ≈
- 2,338971795095 ≈
- 2,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.