- 298/11.713 - 354/1.111 + 452/226 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 298/11.713 - 354/1.111 + 452/226 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 298/11.713
- 298/11.713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 298 = 2 × 149
- 11.713 = 13 × 17 × 53
- ggT (2 × 149; 13 × 17 × 53) = 1
Der Bruch: - 354/1.111
- 354/1.111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 354 = 2 × 3 × 59
- 1.111 = 11 × 101
- ggT (2 × 3 × 59; 11 × 101) = 1
Der Bruch: 452/226
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 452 = 22 × 113
- 226 = 2 × 113
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (452; 226) = 2 × 113 = 226
452/226 = (452 : 226)/(226 : 226) = 2/1 = 2
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
452/226 = (22 × 113)/(2 × 113) = ((22 × 113) : (2 × 113))/((2 × 113) : (2 × 113)) = 2/1 = 2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 298/11.713 - 354/1.111 + 452/226 =
- 298/11.713 - 354/1.111 + 2 =
2 - 298/11.713 - 354/1.111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
11.713 = 13 × 17 × 53
1.111 = 11 × 101
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (11.713; 1.111) = 11 × 13 × 17 × 53 × 101 = 13.013.143
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 298/11.713 ⟶ 13.013.143 : 11.713 = (11 × 13 × 17 × 53 × 101) : (13 × 17 × 53) = 1.111
- 354/1.111 ⟶ 13.013.143 : 1.111 = (11 × 13 × 17 × 53 × 101) : (11 × 101) = 11.713
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
2 - 298/11.713 - 354/1.111 =
2 - (1.111 × 298)/(1.111 × 11.713) - (11.713 × 354)/(11.713 × 1.111) =
2 - 331.078/13.013.143 - 4.146.402/13.013.143 =
2 + ( - 331.078 - 4.146.402)/13.013.143 =
2 - 4.477.480/13.013.143
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 4.477.480/13.013.143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 4.477.480 = 23 × 5 × 7 × 15.991
- 13.013.143 = 11 × 13 × 17 × 53 × 101
- ggT (23 × 5 × 7 × 15.991; 11 × 13 × 17 × 53 × 101) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 - 4.477.480/13.013.143 =
(2 × 13.013.143)/13.013.143 - 4.477.480/13.013.143 =
(2 × 13.013.143 - 4.477.480)/13.013.143 =
21.548.806/13.013.143
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.548.806 : 13.013.143 = 1 und der Rest = 8.535.663 ⇒
21.548.806 = 1 × 13.013.143 + 8.535.663 ⇒
21.548.806/13.013.143 =
(1 × 13.013.143 + 8.535.663)/13.013.143 =
(1 × 13.013.143)/13.013.143 + 8.535.663/13.013.143 =
1 + 8.535.663/13.013.143 =
1 8.535.663/13.013.143
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 8.535.663/13.013.143 =
1 + 8.535.663 : 13.013.143 ≈
1,655926320029 ≈
1,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.