- 254/2.652 - 3.548/4.393 - 271/1.377 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 254/2.652 - 3.548/4.393 - 271/1.377 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 254/2.652
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 254 = 2 × 127
- 2.652 = 22 × 3 × 13 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (254; 2.652) = 2
- 254/2.652 = - (254 : 2)/(2.652 : 2) = - 127/1.326
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 254/2.652 = - (2 × 127)/(22 × 3 × 13 × 17) = - ((2 × 127) : 2)/((22 × 3 × 13 × 17) : 2) = - 127/1.326
Der Bruch: - 3.548/4.393
- 3.548/4.393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.548 = 22 × 887
- 4.393 = 23 × 191
- ggT (22 × 887; 23 × 191) = 1
Der Bruch: - 271/1.377
- 271/1.377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 271 ist eine Primzahl
- 1.377 = 34 × 17
- ggT (271; 34 × 17) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 254/2.652 - 3.548/4.393 - 271/1.377 =
- 127/1.326 - 3.548/4.393 - 271/1.377
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
4.393 = 23 × 191
1.377 = 34 × 17
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.326; 4.393; 1.377) = 2 × 34 × 13 × 17 × 23 × 191 = 157.278.186
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 127/1.326 ⟶ 157.278.186 : 1.326 = (2 × 34 × 13 × 17 × 23 × 191) : (2 × 3 × 13 × 17) = 118.611
- 3.548/4.393 ⟶ 157.278.186 : 4.393 = (2 × 34 × 13 × 17 × 23 × 191) : (23 × 191) = 35.802
- 271/1.377 ⟶ 157.278.186 : 1.377 = (2 × 34 × 13 × 17 × 23 × 191) : (34 × 17) = 114.218
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 127/1.326 - 3.548/4.393 - 271/1.377 =
- (118.611 × 127)/(118.611 × 1.326) - (35.802 × 3.548)/(35.802 × 4.393) - (114.218 × 271)/(114.218 × 1.377) =
- 15.063.597/157.278.186 - 127.025.496/157.278.186 - 30.953.078/157.278.186 =
( - 15.063.597 - 127.025.496 - 30.953.078)/157.278.186 =
- 173.042.171/157.278.186
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 173.042.171/157.278.186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 173.042.171 ist eine Primzahl
- 157.278.186 = 2 × 34 × 13 × 17 × 23 × 191
- ggT (173.042.171; 2 × 34 × 13 × 17 × 23 × 191) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 173.042.171 : 157.278.186 = - 1 und der Rest = - 15.763.985 ⇒
- 173.042.171 = - 1 × 157.278.186 - 15.763.985 ⇒
- 173.042.171/157.278.186 =
( - 1 × 157.278.186 - 15.763.985)/157.278.186 =
( - 1 × 157.278.186)/157.278.186 - 15.763.985/157.278.186 =
- 1 - 15.763.985/157.278.186 =
- 1 15.763.985/157.278.186
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 15.763.985/157.278.186 =
- 1 - 15.763.985 : 157.278.186 ≈
- 1,100229951787 ≈
- 1,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.