262/2.664 + 3.552/4.398 - 275/1.384 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 262/2.664 + 3.552/4.398 - 275/1.384 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 262/2.664
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 262 = 2 × 131
- 2.664 = 23 × 32 × 37
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (262; 2.664) = 2
262/2.664 = (262 : 2)/(2.664 : 2) = 131/1.332
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
262/2.664 = (2 × 131)/(23 × 32 × 37) = ((2 × 131) : 2)/((23 × 32 × 37) : 2) = 131/1.332
Der Bruch: 3.552/4.398
- 3.552 = 25 × 3 × 37
- 4.398 = 2 × 3 × 733
- ggT (3.552; 4.398) = 2 × 3 = 6
3.552/4.398 = (3.552 : 6)/(4.398 : 6) = 592/733
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
3.552/4.398 = (25 × 3 × 37)/(2 × 3 × 733) = ((25 × 3 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 733) : (2 × 3)) = 592/733
Der Bruch: - 275/1.384
- 275/1.384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 275 = 52 × 11
- 1.384 = 23 × 173
- ggT (52 × 11; 23 × 173) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
262/2.664 + 3.552/4.398 - 275/1.384 =
131/1.332 + 592/733 - 275/1.384
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.332 = 22 × 32 × 37
733 ist eine Primzahl
1.384 = 23 × 173
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.332; 733; 1.384) = 23 × 32 × 37 × 173 × 733 = 337.819.176
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
131/1.332 ⟶ 337.819.176 : 1.332 = (23 × 32 × 37 × 173 × 733) : (22 × 32 × 37) = 253.618
592/733 ⟶ 337.819.176 : 733 = (23 × 32 × 37 × 173 × 733) : 733 = 460.872
- 275/1.384 ⟶ 337.819.176 : 1.384 = (23 × 32 × 37 × 173 × 733) : (23 × 173) = 244.089
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
131/1.332 + 592/733 - 275/1.384 =
(253.618 × 131)/(253.618 × 1.332) + (460.872 × 592)/(460.872 × 733) - (244.089 × 275)/(244.089 × 1.384) =
33.223.958/337.819.176 + 272.836.224/337.819.176 - 67.124.475/337.819.176 =
(33.223.958 + 272.836.224 - 67.124.475)/337.819.176 =
238.935.707/337.819.176
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
238.935.707/337.819.176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 238.935.707 = 23 × 10.388.509
- 337.819.176 = 23 × 32 × 37 × 173 × 733
- ggT (23 × 10.388.509; 23 × 32 × 37 × 173 × 733) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
238.935.707/337.819.176 =
238.935.707 : 337.819.176 ≈
0,707288762672 ≈
0,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.