- 238/2.629 + 3.536/4.374 + 263/1.365 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 238/2.629 + 3.536/4.374 + 263/1.365 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 238/2.629
- 238/2.629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 238 = 2 × 7 × 17
- 2.629 = 11 × 239
- ggT (2 × 7 × 17; 11 × 239) = 1
Der Bruch: 3.536/4.374
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 3.536 = 24 × 13 × 17
- 4.374 = 2 × 37
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (3.536; 4.374) = 2
3.536/4.374 = (3.536 : 2)/(4.374 : 2) = 1.768/2.187
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
3.536/4.374 = (24 × 13 × 17)/(2 × 37) = ((24 × 13 × 17) : 2)/((2 × 37) : 2) = 1.768/2.187
Der Bruch: 263/1.365
263/1.365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 263 ist eine Primzahl
- 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
- ggT (263; 3 × 5 × 7 × 13) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 238/2.629 + 3.536/4.374 + 263/1.365 =
- 238/2.629 + 1.768/2.187 + 263/1.365
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.629 = 11 × 239
2.187 = 37
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.629; 2.187; 1.365) = 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 239 = 2.616.078.465
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 238/2.629 ⟶ 2.616.078.465 : 2.629 = (37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 239) : (11 × 239) = 995.085
1.768/2.187 ⟶ 2.616.078.465 : 2.187 = (37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 239) : 37 = 1.196.195
263/1.365 ⟶ 2.616.078.465 : 1.365 = (37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 239) : (3 × 5 × 7 × 13) = 1.916.541
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 238/2.629 + 1.768/2.187 + 263/1.365 =
- (995.085 × 238)/(995.085 × 2.629) + (1.196.195 × 1.768)/(1.196.195 × 2.187) + (1.916.541 × 263)/(1.916.541 × 1.365) =
- 236.830.230/2.616.078.465 + 2.114.872.760/2.616.078.465 + 504.050.283/2.616.078.465 =
( - 236.830.230 + 2.114.872.760 + 504.050.283)/2.616.078.465 =
2.382.092.813/2.616.078.465
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
2.382.092.813/2.616.078.465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.382.092.813 = 71 × 503 × 66.701
- 2.616.078.465 = 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 239
- ggT (71 × 503 × 66.701; 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 239) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.382.092.813/2.616.078.465 =
2.382.092.813 : 2.616.078.465 ≈
0,910558626153 ≈
0,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.