241/2.640 - 3.544/4.382 - 265/1.376 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 241/2.640 - 3.544/4.382 - 265/1.376 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 241/2.640
241/2.640 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 241 ist eine Primzahl
- 2.640 = 24 × 3 × 5 × 11
- ggT (241; 24 × 3 × 5 × 11) = 1
Der Bruch: - 3.544/4.382
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 3.544 = 23 × 443
- 4.382 = 2 × 7 × 313
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (3.544; 4.382) = 2
- 3.544/4.382 = - (3.544 : 2)/(4.382 : 2) = - 1.772/2.191
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 3.544/4.382 = - (23 × 443)/(2 × 7 × 313) = - ((23 × 443) : 2)/((2 × 7 × 313) : 2) = - 1.772/2.191
Der Bruch: - 265/1.376
- 265/1.376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 265 = 5 × 53
- 1.376 = 25 × 43
- ggT (5 × 53; 25 × 43) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
241/2.640 - 3.544/4.382 - 265/1.376 =
241/2.640 - 1.772/2.191 - 265/1.376
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.640 = 24 × 3 × 5 × 11
2.191 = 7 × 313
1.376 = 25 × 43
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.640; 2.191; 1.376) = 25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 313 = 497.444.640
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
241/2.640 ⟶ 497.444.640 : 2.640 = (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 313) : (24 × 3 × 5 × 11) = 188.426
- 1.772/2.191 ⟶ 497.444.640 : 2.191 = (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 313) : (7 × 313) = 227.040
- 265/1.376 ⟶ 497.444.640 : 1.376 = (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 313) : (25 × 43) = 361.515
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
241/2.640 - 1.772/2.191 - 265/1.376 =
(188.426 × 241)/(188.426 × 2.640) - (227.040 × 1.772)/(227.040 × 2.191) - (361.515 × 265)/(361.515 × 1.376) =
45.410.666/497.444.640 - 402.314.880/497.444.640 - 95.801.475/497.444.640 =
(45.410.666 - 402.314.880 - 95.801.475)/497.444.640 =
- 452.705.689/497.444.640
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 452.705.689/497.444.640 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 452.705.689 = 29 × 15.610.541
- 497.444.640 = 25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 313
- ggT (29 × 15.610.541; 25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 452.705.689/497.444.640 =
- 452.705.689 : 497.444.640 ≈
- 0,910062452377 ≈
- 0,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.