- 199/359 + 219/357 + 223/381 - 229/382 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 199/359 + 219/357 + 223/381 - 229/382 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 199/359
- 199/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 199 ist eine Primzahl
- 359 ist eine Primzahl
- ggT (199; 359) = 1
Der Bruch: 219/357
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 219 = 3 × 73
- 357 = 3 × 7 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (219; 357) = 3
219/357 = (219 : 3)/(357 : 3) = 73/119
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
219/357 = (3 × 73)/(3 × 7 × 17) = ((3 × 73) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) = 73/119
Der Bruch: 223/381
223/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 223 ist eine Primzahl
- 381 = 3 × 127
- ggT (223; 3 × 127) = 1
Der Bruch: - 229/382
- 229/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 229 ist eine Primzahl
- 382 = 2 × 191
- ggT (229; 2 × 191) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 199/359 + 219/357 + 223/381 - 229/382 =
- 199/359 + 73/119 + 223/381 - 229/382
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
359 ist eine Primzahl
119 = 7 × 17
381 = 3 × 127
382 = 2 × 191
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (359; 119; 381; 382) = 2 × 3 × 7 × 17 × 127 × 191 × 359 = 6.217.699.782
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 199/359 ⟶ 6.217.699.782 : 359 = (2 × 3 × 7 × 17 × 127 × 191 × 359) : 359 = 17.319.498
73/119 ⟶ 6.217.699.782 : 119 = (2 × 3 × 7 × 17 × 127 × 191 × 359) : (7 × 17) = 52.249.578
223/381 ⟶ 6.217.699.782 : 381 = (2 × 3 × 7 × 17 × 127 × 191 × 359) : (3 × 127) = 16.319.422
- 229/382 ⟶ 6.217.699.782 : 382 = (2 × 3 × 7 × 17 × 127 × 191 × 359) : (2 × 191) = 16.276.701
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 199/359 + 73/119 + 223/381 - 229/382 =
- (17.319.498 × 199)/(17.319.498 × 359) + (52.249.578 × 73)/(52.249.578 × 119) + (16.319.422 × 223)/(16.319.422 × 381) - (16.276.701 × 229)/(16.276.701 × 382) =
- 3.446.580.102/6.217.699.782 + 3.814.219.194/6.217.699.782 + 3.639.231.106/6.217.699.782 - 3.727.364.529/6.217.699.782 =
( - 3.446.580.102 + 3.814.219.194 + 3.639.231.106 - 3.727.364.529)/6.217.699.782 =
279.505.669/6.217.699.782
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
279.505.669/6.217.699.782 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 279.505.669 ist eine Primzahl
- 6.217.699.782 = 2 × 3 × 7 × 17 × 127 × 191 × 359
- ggT (279.505.669; 2 × 3 × 7 × 17 × 127 × 191 × 359) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
279.505.669/6.217.699.782 =
279.505.669 : 6.217.699.782 ≈
0,044953226885 ≈
0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.