202/370 - 223/362 - 228/392 + 237/388 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 202/370 - 223/362 - 228/392 + 237/388 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 202/370
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 202 = 2 × 101
- 370 = 2 × 5 × 37
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (202; 370) = 2
202/370 = (202 : 2)/(370 : 2) = 101/185
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
202/370 = (2 × 101)/(2 × 5 × 37) = ((2 × 101) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) = 101/185
Der Bruch: - 223/362
- 223/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 223 ist eine Primzahl
- 362 = 2 × 181
- ggT (223; 2 × 181) = 1
Der Bruch: - 228/392
- 228 = 22 × 3 × 19
- 392 = 23 × 72
- ggT (228; 392) = 22 = 4
- 228/392 = - (228 : 4)/(392 : 4) = - 57/98
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 228/392 = - (22 × 3 × 19)/(23 × 72) = - ((22 × 3 × 19) : 22 )/((23 × 72) : 22 ) = - 57/98
Der Bruch: 237/388
237/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 237 = 3 × 79
- 388 = 22 × 97
- ggT (3 × 79; 22 × 97) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
202/370 - 223/362 - 228/392 + 237/388 =
101/185 - 223/362 - 57/98 + 237/388
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
185 = 5 × 37
362 = 2 × 181
98 = 2 × 72
388 = 22 × 97
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (185; 362; 98; 388) = 22 × 5 × 72 × 37 × 97 × 181 = 636.616.820
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
101/185 ⟶ 636.616.820 : 185 = (22 × 5 × 72 × 37 × 97 × 181) : (5 × 37) = 3.441.172
- 223/362 ⟶ 636.616.820 : 362 = (22 × 5 × 72 × 37 × 97 × 181) : (2 × 181) = 1.758.610
- 57/98 ⟶ 636.616.820 : 98 = (22 × 5 × 72 × 37 × 97 × 181) : (2 × 72) = 6.496.090
237/388 ⟶ 636.616.820 : 388 = (22 × 5 × 72 × 37 × 97 × 181) : (22 × 97) = 1.640.765
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
101/185 - 223/362 - 57/98 + 237/388 =
(3.441.172 × 101)/(3.441.172 × 185) - (1.758.610 × 223)/(1.758.610 × 362) - (6.496.090 × 57)/(6.496.090 × 98) + (1.640.765 × 237)/(1.640.765 × 388) =
347.558.372/636.616.820 - 392.170.030/636.616.820 - 370.277.130/636.616.820 + 388.861.305/636.616.820 =
(347.558.372 - 392.170.030 - 370.277.130 + 388.861.305)/636.616.820 =
- 26.027.483/636.616.820
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 26.027.483/636.616.820 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 26.027.483 = 211 × 293 × 421
- 636.616.820 = 22 × 5 × 72 × 37 × 97 × 181
- ggT (211 × 293 × 421; 22 × 5 × 72 × 37 × 97 × 181) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 26.027.483/636.616.820 =
- 26.027.483 : 636.616.820 ≈
- 0,040884064295 ≈
- 0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.