- 189/2.559 + 3.490/4.296 + 192/1.273 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 189/2.559 + 3.490/4.296 + 192/1.273 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 189/2.559
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 189 = 33 × 7
- 2.559 = 3 × 853
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (189; 2.559) = 3
- 189/2.559 = - (189 : 3)/(2.559 : 3) = - 63/853
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 189/2.559 = - (33 × 7)/(3 × 853) = - ((33 × 7) : 3)/((3 × 853) : 3) = - 63/853
Der Bruch: 3.490/4.296
- 3.490 = 2 × 5 × 349
- 4.296 = 23 × 3 × 179
- ggT (3.490; 4.296) = 2
3.490/4.296 = (3.490 : 2)/(4.296 : 2) = 1.745/2.148
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
3.490/4.296 = (2 × 5 × 349)/(23 × 3 × 179) = ((2 × 5 × 349) : 2)/((23 × 3 × 179) : 2) = 1.745/2.148
Der Bruch: 192/1.273
192/1.273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 192 = 26 × 3
- 1.273 = 19 × 67
- ggT (26 × 3; 19 × 67) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 189/2.559 + 3.490/4.296 + 192/1.273 =
- 63/853 + 1.745/2.148 + 192/1.273
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
853 ist eine Primzahl
2.148 = 22 × 3 × 179
1.273 = 19 × 67
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (853; 2.148; 1.273) = 22 × 3 × 19 × 67 × 179 × 853 = 2.332.446.612
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 63/853 ⟶ 2.332.446.612 : 853 = (22 × 3 × 19 × 67 × 179 × 853) : 853 = 2.734.404
1.745/2.148 ⟶ 2.332.446.612 : 2.148 = (22 × 3 × 19 × 67 × 179 × 853) : (22 × 3 × 179) = 1.085.869
192/1.273 ⟶ 2.332.446.612 : 1.273 = (22 × 3 × 19 × 67 × 179 × 853) : (19 × 67) = 1.832.244
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 63/853 + 1.745/2.148 + 192/1.273 =
- (2.734.404 × 63)/(2.734.404 × 853) + (1.085.869 × 1.745)/(1.085.869 × 2.148) + (1.832.244 × 192)/(1.832.244 × 1.273) =
- 172.267.452/2.332.446.612 + 1.894.841.405/2.332.446.612 + 351.790.848/2.332.446.612 =
( - 172.267.452 + 1.894.841.405 + 351.790.848)/2.332.446.612 =
2.074.364.801/2.332.446.612
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
2.074.364.801/2.332.446.612 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.074.364.801 = 83 × 1.627 × 15.361
- 2.332.446.612 = 22 × 3 × 19 × 67 × 179 × 853
- ggT (83 × 1.627 × 15.361; 22 × 3 × 19 × 67 × 179 × 853) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.074.364.801/2.332.446.612 =
2.074.364.801 : 2.332.446.612 ≈
0,889351460534 ≈
0,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.