193/2.568 + 3.494/4.303 - 195/1.283 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 193/2.568 + 3.494/4.303 - 195/1.283 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 193/2.568
193/2.568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 193 ist eine Primzahl
- 2.568 = 23 × 3 × 107
- ggT (193; 23 × 3 × 107) = 1
Der Bruch: 3.494/4.303
3.494/4.303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.494 = 2 × 1.747
- 4.303 = 13 × 331
- ggT (2 × 1.747; 13 × 331) = 1
Der Bruch: - 195/1.283
- 195/1.283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 195 = 3 × 5 × 13
- 1.283 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 5 × 13; 1.283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.568 = 23 × 3 × 107
4.303 = 13 × 331
1.283 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.568; 4.303; 1.283) = 23 × 3 × 13 × 107 × 331 × 1.283 = 14.177.283.432
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
193/2.568 ⟶ 14.177.283.432 : 2.568 = (23 × 3 × 13 × 107 × 331 × 1.283) : (23 × 3 × 107) = 5.520.749
3.494/4.303 ⟶ 14.177.283.432 : 4.303 = (23 × 3 × 13 × 107 × 331 × 1.283) : (13 × 331) = 3.294.744
- 195/1.283 ⟶ 14.177.283.432 : 1.283 = (23 × 3 × 13 × 107 × 331 × 1.283) : 1.283 = 11.050.104
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
193/2.568 + 3.494/4.303 - 195/1.283 =
(5.520.749 × 193)/(5.520.749 × 2.568) + (3.294.744 × 3.494)/(3.294.744 × 4.303) - (11.050.104 × 195)/(11.050.104 × 1.283) =
1.065.504.557/14.177.283.432 + 11.511.835.536/14.177.283.432 - 2.154.770.280/14.177.283.432 =
(1.065.504.557 + 11.511.835.536 - 2.154.770.280)/14.177.283.432 =
10.422.569.813/14.177.283.432
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
10.422.569.813/14.177.283.432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 10.422.569.813 = 179 × 58.226.647
- 14.177.283.432 = 23 × 3 × 13 × 107 × 331 × 1.283
- ggT (179 × 58.226.647; 23 × 3 × 13 × 107 × 331 × 1.283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.422.569.813/14.177.283.432 =
10.422.569.813 : 14.177.283.432 ≈
0,735159867755 ≈
0,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.