- 180/341 + 173/313 - 216/336 + 207/322 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 180/341 + 173/313 - 216/336 + 207/322 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 180/341
- 180/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 180 = 22 × 32 × 5
- 341 = 11 × 31
- ggT (22 × 32 × 5; 11 × 31) = 1
Der Bruch: 173/313
173/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 173 ist eine Primzahl
- 313 ist eine Primzahl
- ggT (173; 313) = 1
Der Bruch: - 216/336
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 216 = 23 × 33
- 336 = 24 × 3 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (216; 336) = 23 × 3 = 24
- 216/336 = - (216 : 24)/(336 : 24) = - 9/14
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 216/336 = - (23 × 33)/(24 × 3 × 7) = - ((23 × 33) : (23 × 3))/((24 × 3 × 7) : (23 × 3)) = - 9/14
Der Bruch: 207/322
- 207 = 32 × 23
- 322 = 2 × 7 × 23
- ggT (207; 322) = 23
207/322 = (207 : 23)/(322 : 23) = 9/14
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
207/322 = (32 × 23)/(2 × 7 × 23) = ((32 × 23) : 23)/((2 × 7 × 23) : 23) = 9/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 180/341 + 173/313 - 216/336 + 207/322 =
- 180/341 + 173/313 - 9/14 + 9/14
Diese Brüche heben sich gegenseitig auf:
Die Absolutwerte sind gleich, aber die Vorzeichen sind unterschiedlich.
Die Brüche: - 9/14 und 9/14;
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 180/341 + 173/313 - 9/14 + 9/14 =
- 180/341 + 173/313
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
341 = 11 × 31
313 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (341; 313) = 11 × 31 × 313 = 106.733
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 180/341 ⟶ 106.733 : 341 = (11 × 31 × 313) : (11 × 31) = 313
173/313 ⟶ 106.733 : 313 = (11 × 31 × 313) : 313 = 341
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 180/341 + 173/313 =
- (313 × 180)/(313 × 341) + (341 × 173)/(341 × 313) =
- 56.340/106.733 + 58.993/106.733 =
( - 56.340 + 58.993)/106.733 =
2.653/106.733
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
2.653/106.733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.653 = 7 × 379
- 106.733 = 11 × 31 × 313
- ggT (7 × 379; 11 × 31 × 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.653/106.733 =
2.653 : 106.733 ≈
0,024856417415 ≈
0,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.