- 183/351 + 181/323 - 218/341 + 212/333 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 183/351 + 181/323 - 218/341 + 212/333 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 183/351
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 183 = 3 × 61
- 351 = 33 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (183; 351) = 3
- 183/351 = - (183 : 3)/(351 : 3) = - 61/117
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 183/351 = - (3 × 61)/(33 × 13) = - ((3 × 61) : 3)/((33 × 13) : 3) = - 61/117
Der Bruch: 181/323
181/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 181 ist eine Primzahl
- 323 = 17 × 19
- ggT (181; 17 × 19) = 1
Der Bruch: - 218/341
- 218/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 218 = 2 × 109
- 341 = 11 × 31
- ggT (2 × 109; 11 × 31) = 1
Der Bruch: 212/333
212/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 212 = 22 × 53
- 333 = 32 × 37
- ggT (22 × 53; 32 × 37) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 183/351 + 181/323 - 218/341 + 212/333 =
- 61/117 + 181/323 - 218/341 + 212/333
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
117 = 32 × 13
323 = 17 × 19
341 = 11 × 31
333 = 32 × 37
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (117; 323; 341; 333) = 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37 = 476.809.047
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 61/117 ⟶ 476.809.047 : 117 = (32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37) : (32 × 13) = 4.075.291
181/323 ⟶ 476.809.047 : 323 = (32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37) : (17 × 19) = 1.476.189
- 218/341 ⟶ 476.809.047 : 341 = (32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37) : (11 × 31) = 1.398.267
212/333 ⟶ 476.809.047 : 333 = (32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37) : (32 × 37) = 1.431.859
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 61/117 + 181/323 - 218/341 + 212/333 =
- (4.075.291 × 61)/(4.075.291 × 117) + (1.476.189 × 181)/(1.476.189 × 323) - (1.398.267 × 218)/(1.398.267 × 341) + (1.431.859 × 212)/(1.431.859 × 333) =
- 248.592.751/476.809.047 + 267.190.209/476.809.047 - 304.822.206/476.809.047 + 303.554.108/476.809.047 =
( - 248.592.751 + 267.190.209 - 304.822.206 + 303.554.108)/476.809.047 =
17.329.360/476.809.047
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
17.329.360/476.809.047 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 17.329.360 = 24 × 5 × 216.617
- 476.809.047 = 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37
- ggT (24 × 5 × 216.617; 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.329.360/476.809.047 =
17.329.360 : 476.809.047 ≈
0,036344444614 ≈
0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.