- 166/303 + 147/274 + 181/316 - 186/292 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 166/303 + 147/274 + 181/316 - 186/292 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 166/303
- 166/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 166 = 2 × 83
- 303 = 3 × 101
- ggT (2 × 83; 3 × 101) = 1
Der Bruch: 147/274
147/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 147 = 3 × 72
- 274 = 2 × 137
- ggT (3 × 72; 2 × 137) = 1
Der Bruch: 181/316
181/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 181 ist eine Primzahl
- 316 = 22 × 79
- ggT (181; 22 × 79) = 1
Der Bruch: - 186/292
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 186 = 2 × 3 × 31
- 292 = 22 × 73
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (186; 292) = 2
- 186/292 = - (186 : 2)/(292 : 2) = - 93/146
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 186/292 = - (2 × 3 × 31)/(22 × 73) = - ((2 × 3 × 31) : 2)/((22 × 73) : 2) = - 93/146
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 166/303 + 147/274 + 181/316 - 186/292 =
- 166/303 + 147/274 + 181/316 - 93/146
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
303 = 3 × 101
274 = 2 × 137
316 = 22 × 79
146 = 2 × 73
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (303; 274; 316; 146) = 22 × 3 × 73 × 79 × 101 × 137 = 957.575.748
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 166/303 ⟶ 957.575.748 : 303 = (22 × 3 × 73 × 79 × 101 × 137) : (3 × 101) = 3.160.316
147/274 ⟶ 957.575.748 : 274 = (22 × 3 × 73 × 79 × 101 × 137) : (2 × 137) = 3.494.802
181/316 ⟶ 957.575.748 : 316 = (22 × 3 × 73 × 79 × 101 × 137) : (22 × 79) = 3.030.303
- 93/146 ⟶ 957.575.748 : 146 = (22 × 3 × 73 × 79 × 101 × 137) : (2 × 73) = 6.558.738
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 166/303 + 147/274 + 181/316 - 93/146 =
- (3.160.316 × 166)/(3.160.316 × 303) + (3.494.802 × 147)/(3.494.802 × 274) + (3.030.303 × 181)/(3.030.303 × 316) - (6.558.738 × 93)/(6.558.738 × 146) =
- 524.612.456/957.575.748 + 513.735.894/957.575.748 + 548.484.843/957.575.748 - 609.962.634/957.575.748 =
( - 524.612.456 + 513.735.894 + 548.484.843 - 609.962.634)/957.575.748 =
- 72.354.353/957.575.748
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 72.354.353/957.575.748 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 72.354.353 = 911 × 79.423
- 957.575.748 = 22 × 3 × 73 × 79 × 101 × 137
- ggT (911 × 79.423; 22 × 3 × 73 × 79 × 101 × 137) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 72.354.353/957.575.748 =
- 72.354.353 : 957.575.748 ≈
- 0,075559926357 ≈
- 0,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.