- 169/312 + 152/279 - 185/321 + 192/297 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 169/312 + 152/279 - 185/321 + 192/297 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 169/312
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 169 = 132
- 312 = 23 × 3 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (169; 312) = 13
- 169/312 = - (169 : 13)/(312 : 13) = - 13/24
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 169/312 = - 132/(23 × 3 × 13) = - (132 : 13)/((23 × 3 × 13) : 13) = - 13/24
Der Bruch: 152/279
152/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 152 = 23 × 19
- 279 = 32 × 31
- ggT (23 × 19; 32 × 31) = 1
Der Bruch: - 185/321
- 185/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 185 = 5 × 37
- 321 = 3 × 107
- ggT (5 × 37; 3 × 107) = 1
Der Bruch: 192/297
- 192 = 26 × 3
- 297 = 33 × 11
- ggT (192; 297) = 3
192/297 = (192 : 3)/(297 : 3) = 64/99
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
192/297 = (26 × 3)/(33 × 11) = ((26 × 3) : 3)/((33 × 11) : 3) = 64/99
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 169/312 + 152/279 - 185/321 + 192/297 =
- 13/24 + 152/279 - 185/321 + 64/99
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
24 = 23 × 3
279 = 32 × 31
321 = 3 × 107
99 = 32 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (24; 279; 321; 99) = 23 × 32 × 11 × 31 × 107 = 2.627.064
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 13/24 ⟶ 2.627.064 : 24 = (23 × 32 × 11 × 31 × 107) : (23 × 3) = 109.461
152/279 ⟶ 2.627.064 : 279 = (23 × 32 × 11 × 31 × 107) : (32 × 31) = 9.416
- 185/321 ⟶ 2.627.064 : 321 = (23 × 32 × 11 × 31 × 107) : (3 × 107) = 8.184
64/99 ⟶ 2.627.064 : 99 = (23 × 32 × 11 × 31 × 107) : (32 × 11) = 26.536
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 13/24 + 152/279 - 185/321 + 64/99 =
- (109.461 × 13)/(109.461 × 24) + (9.416 × 152)/(9.416 × 279) - (8.184 × 185)/(8.184 × 321) + (26.536 × 64)/(26.536 × 99) =
- 1.422.993/2.627.064 + 1.431.232/2.627.064 - 1.514.040/2.627.064 + 1.698.304/2.627.064 =
( - 1.422.993 + 1.431.232 - 1.514.040 + 1.698.304)/2.627.064 =
192.503/2.627.064
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
192.503/2.627.064 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 192.503 = 163 × 1.181
- 2.627.064 = 23 × 32 × 11 × 31 × 107
- ggT (163 × 1.181; 23 × 32 × 11 × 31 × 107) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
192.503/2.627.064 =
192.503 : 2.627.064 ≈
0,073276859643 ≈
0,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.