- 129/11.055 - 189/76 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 129/11.055 - 189/76 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 129/11.055
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 129 = 3 × 43
- 11.055 = 3 × 5 × 11 × 67
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (129; 11.055) = 3
- 129/11.055 = - (129 : 3)/(11.055 : 3) = - 43/3.685
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 129/11.055 = - (3 × 43)/(3 × 5 × 11 × 67) = - ((3 × 43) : 3)/((3 × 5 × 11 × 67) : 3) = - 43/3.685
Der Bruch: - 189/76
- 189/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 189 = 33 × 7
- 76 = 22 × 19
- ggT (33 × 7; 22 × 19) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 129/11.055 - 189/76 =
- 43/3.685 - 189/76
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 189/76
- 189 : 76 = - 2 und der Rest = - 37 ⇒ - 189 = - 2 × 76 - 37
- 189/76 = ( - 2 × 76 - 37)/76 = ( - 2 × 76)/76 - 37/76 = - 2 - 37/76
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 43/3.685 - 189/76 =
- 43/3.685 - 2 - 37/76 =
- 2 - 43/3.685 - 37/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.685 = 5 × 11 × 67
76 = 22 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.685; 76) = 22 × 5 × 11 × 19 × 67 = 280.060
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 43/3.685 ⟶ 280.060 : 3.685 = (22 × 5 × 11 × 19 × 67) : (5 × 11 × 67) = 76
- 37/76 ⟶ 280.060 : 76 = (22 × 5 × 11 × 19 × 67) : (22 × 19) = 3.685
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 43/3.685 - 37/76 =
- 2 - (76 × 43)/(76 × 3.685) - (3.685 × 37)/(3.685 × 76) =
- 2 - 3.268/280.060 - 136.345/280.060 =
- 2 + ( - 3.268 - 136.345)/280.060 =
- 2 - 139.613/280.060
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 139.613/280.060 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 139.613 = 149 × 937
- 280.060 = 22 × 5 × 11 × 19 × 67
- ggT (149 × 937; 22 × 5 × 11 × 19 × 67) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 139.613/280.060 = - 2 139.613/280.060
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 139.613/280.060 =
( - 2 × 280.060)/280.060 - 139.613/280.060 =
( - 2 × 280.060 - 139.613)/280.060 =
- 699.733/280.060
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 139.613/280.060 =
- 2 - 139.613 : 280.060 ≈
- 2,49851103335 ≈
- 2,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.