- 134/11.064 - 198/79 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 134/11.064 - 198/79 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 134/11.064
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 134 = 2 × 67
- 11.064 = 23 × 3 × 461
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (134; 11.064) = 2
- 134/11.064 = - (134 : 2)/(11.064 : 2) = - 67/5.532
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 134/11.064 = - (2 × 67)/(23 × 3 × 461) = - ((2 × 67) : 2)/((23 × 3 × 461) : 2) = - 67/5.532
Der Bruch: - 198/79
- 198/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 198 = 2 × 32 × 11
- 79 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 32 × 11; 79) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 134/11.064 - 198/79 =
- 67/5.532 - 198/79
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 198/79
- 198 : 79 = - 2 und der Rest = - 40 ⇒ - 198 = - 2 × 79 - 40
- 198/79 = ( - 2 × 79 - 40)/79 = ( - 2 × 79)/79 - 40/79 = - 2 - 40/79
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 67/5.532 - 198/79 =
- 67/5.532 - 2 - 40/79 =
- 2 - 67/5.532 - 40/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
5.532 = 22 × 3 × 461
79 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (5.532; 79) = 22 × 3 × 79 × 461 = 437.028
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 67/5.532 ⟶ 437.028 : 5.532 = (22 × 3 × 79 × 461) : (22 × 3 × 461) = 79
- 40/79 ⟶ 437.028 : 79 = (22 × 3 × 79 × 461) : 79 = 5.532
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 67/5.532 - 40/79 =
- 2 - (79 × 67)/(79 × 5.532) - (5.532 × 40)/(5.532 × 79) =
- 2 - 5.293/437.028 - 221.280/437.028 =
- 2 + ( - 5.293 - 221.280)/437.028 =
- 2 - 226.573/437.028
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 226.573/437.028 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 226.573 = 23 × 9.851
- 437.028 = 22 × 3 × 79 × 461
- ggT (23 × 9.851; 22 × 3 × 79 × 461) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 226.573/437.028 = - 2 226.573/437.028
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 226.573/437.028 =
( - 2 × 437.028)/437.028 - 226.573/437.028 =
( - 2 × 437.028 - 226.573)/437.028 =
- 1.100.629/437.028
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 226.573/437.028 =
- 2 - 226.573 : 437.028 ≈
- 2,518440466057 ≈
- 2,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.