- 122/236 + 124/243 + 149/261 - 148/251 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 122/236 + 124/243 + 149/261 - 148/251 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 122/236
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 122 = 2 × 61
- 236 = 22 × 59
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (122; 236) = 2
- 122/236 = - (122 : 2)/(236 : 2) = - 61/118
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 122/236 = - (2 × 61)/(22 × 59) = - ((2 × 61) : 2)/((22 × 59) : 2) = - 61/118
Der Bruch: 124/243
124/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 124 = 22 × 31
- 243 = 35
- ggT (22 × 31; 35) = 1
Der Bruch: 149/261
149/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 149 ist eine Primzahl
- 261 = 32 × 29
- ggT (149; 32 × 29) = 1
Der Bruch: - 148/251
- 148/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 148 = 22 × 37
- 251 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 37; 251) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 122/236 + 124/243 + 149/261 - 148/251 =
- 61/118 + 124/243 + 149/261 - 148/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
118 = 2 × 59
243 = 35
261 = 32 × 29
251 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (118; 243; 261; 251) = 2 × 35 × 29 × 59 × 251 = 208.718.046
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 61/118 ⟶ 208.718.046 : 118 = (2 × 35 × 29 × 59 × 251) : (2 × 59) = 1.768.797
124/243 ⟶ 208.718.046 : 243 = (2 × 35 × 29 × 59 × 251) : 35 = 858.922
149/261 ⟶ 208.718.046 : 261 = (2 × 35 × 29 × 59 × 251) : (32 × 29) = 799.686
- 148/251 ⟶ 208.718.046 : 251 = (2 × 35 × 29 × 59 × 251) : 251 = 831.546
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 61/118 + 124/243 + 149/261 - 148/251 =
- (1.768.797 × 61)/(1.768.797 × 118) + (858.922 × 124)/(858.922 × 243) + (799.686 × 149)/(799.686 × 261) - (831.546 × 148)/(831.546 × 251) =
- 107.896.617/208.718.046 + 106.506.328/208.718.046 + 119.153.214/208.718.046 - 123.068.808/208.718.046 =
( - 107.896.617 + 106.506.328 + 119.153.214 - 123.068.808)/208.718.046 =
- 5.305.883/208.718.046
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 5.305.883/208.718.046 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 5.305.883 = 11 × 19 × 53 × 479
- 208.718.046 = 2 × 35 × 29 × 59 × 251
- ggT (11 × 19 × 53 × 479; 2 × 35 × 29 × 59 × 251) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.305.883/208.718.046 =
- 5.305.883 : 208.718.046 ≈
- 0,025421294908 ≈
- 0,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.