- 130/247 - 130/248 + 158/267 + 154/262 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 130/247 - 130/248 + 158/267 + 154/262 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 130/247
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 130 = 2 × 5 × 13
- 247 = 13 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (130; 247) = 13
- 130/247 = - (130 : 13)/(247 : 13) = - 10/19
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 130/247 = - (2 × 5 × 13)/(13 × 19) = - ((2 × 5 × 13) : 13)/((13 × 19) : 13) = - 10/19
Der Bruch: - 130/248
- 130 = 2 × 5 × 13
- 248 = 23 × 31
- ggT (130; 248) = 2
- 130/248 = - (130 : 2)/(248 : 2) = - 65/124
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 130/248 = - (2 × 5 × 13)/(23 × 31) = - ((2 × 5 × 13) : 2)/((23 × 31) : 2) = - 65/124
Der Bruch: 158/267
158/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 158 = 2 × 79
- 267 = 3 × 89
- ggT (2 × 79; 3 × 89) = 1
Der Bruch: 154/262
- 154 = 2 × 7 × 11
- 262 = 2 × 131
- ggT (154; 262) = 2
154/262 = (154 : 2)/(262 : 2) = 77/131
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
154/262 = (2 × 7 × 11)/(2 × 131) = ((2 × 7 × 11) : 2)/((2 × 131) : 2) = 77/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 130/247 - 130/248 + 158/267 + 154/262 =
- 10/19 - 65/124 + 158/267 + 77/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
19 ist eine Primzahl
124 = 22 × 31
267 = 3 × 89
131 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (19; 124; 267; 131) = 22 × 3 × 19 × 31 × 89 × 131 = 82.405.812
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 10/19 ⟶ 82.405.812 : 19 = (22 × 3 × 19 × 31 × 89 × 131) : 19 = 4.337.148
- 65/124 ⟶ 82.405.812 : 124 = (22 × 3 × 19 × 31 × 89 × 131) : (22 × 31) = 664.563
158/267 ⟶ 82.405.812 : 267 = (22 × 3 × 19 × 31 × 89 × 131) : (3 × 89) = 308.636
77/131 ⟶ 82.405.812 : 131 = (22 × 3 × 19 × 31 × 89 × 131) : 131 = 629.052
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 10/19 - 65/124 + 158/267 + 77/131 =
- (4.337.148 × 10)/(4.337.148 × 19) - (664.563 × 65)/(664.563 × 124) + (308.636 × 158)/(308.636 × 267) + (629.052 × 77)/(629.052 × 131) =
- 43.371.480/82.405.812 - 43.196.595/82.405.812 + 48.764.488/82.405.812 + 48.437.004/82.405.812 =
( - 43.371.480 - 43.196.595 + 48.764.488 + 48.437.004)/82.405.812 =
10.633.417/82.405.812
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
10.633.417/82.405.812 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 10.633.417 ist eine Primzahl
- 82.405.812 = 22 × 3 × 19 × 31 × 89 × 131
- ggT (10.633.417; 22 × 3 × 19 × 31 × 89 × 131) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.633.417/82.405.812 =
10.633.417 : 82.405.812 ≈
0,129037221307 ≈
0,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.