- 1.206/3.940 - 1.761/1.198 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.206/3.940 - 1.761/1.198 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.206/3.940
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.206 = 2 × 32 × 67
- 3.940 = 22 × 5 × 197
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.206; 3.940) = 2
- 1.206/3.940 = - (1.206 : 2)/(3.940 : 2) = - 603/1.970
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.206/3.940 = - (2 × 32 × 67)/(22 × 5 × 197) = - ((2 × 32 × 67) : 2)/((22 × 5 × 197) : 2) = - 603/1.970
Der Bruch: - 1.761/1.198
- 1.761/1.198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.761 = 3 × 587
- 1.198 = 2 × 599
- ggT (3 × 587; 2 × 599) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.206/3.940 - 1.761/1.198 =
- 603/1.970 - 1.761/1.198
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.761/1.198
- 1.761 : 1.198 = - 1 und der Rest = - 563 ⇒ - 1.761 = - 1 × 1.198 - 563
- 1.761/1.198 = ( - 1 × 1.198 - 563)/1.198 = ( - 1 × 1.198)/1.198 - 563/1.198 = - 1 - 563/1.198
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 603/1.970 - 1.761/1.198 =
- 603/1.970 - 1 - 563/1.198 =
- 1 - 603/1.970 - 563/1.198
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.970 = 2 × 5 × 197
1.198 = 2 × 599
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.970; 1.198) = 2 × 5 × 197 × 599 = 1.180.030
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 603/1.970 ⟶ 1.180.030 : 1.970 = (2 × 5 × 197 × 599) : (2 × 5 × 197) = 599
- 563/1.198 ⟶ 1.180.030 : 1.198 = (2 × 5 × 197 × 599) : (2 × 599) = 985
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 603/1.970 - 563/1.198 =
- 1 - (599 × 603)/(599 × 1.970) - (985 × 563)/(985 × 1.198) =
- 1 - 361.197/1.180.030 - 554.555/1.180.030 =
- 1 + ( - 361.197 - 554.555)/1.180.030 =
- 1 - 915.752/1.180.030
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 915.752 = 23 × 113 × 1.013
- 1.180.030 = 2 × 5 × 197 × 599
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (915.752; 1.180.030) = ggT (23 × 113 × 1.013; 2 × 5 × 197 × 599) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 915.752/1.180.030 =
- (915.752 : 2)/(1.180.030 : 1.180.030) =
- 457.876/590.015
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 915.752/1.180.030 =
- (23 × 113 × 1.013)/(2 × 5 × 197 × 599) =
- ((23 × 113 × 1.013) : 2)/((2 × 5 × 197 × 599) : 2) =
- (22 × 113 × 1.013)/(5 × 197 × 599) =
- 457.876/590.015
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 915.752/1.180.030 =
- 1 - 457.876/590.015
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 457.876/590.015 = - 1 457.876/590.015
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 457.876/590.015 =
( - 1 × 590.015)/590.015 - 457.876/590.015 =
( - 1 × 590.015 - 457.876)/590.015 =
- 1.047.891/590.015
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 457.876/590.015 =
- 1 - 457.876 : 590.015 ≈
- 1,776041287086 ≈
- 1,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.